Satélites, órbitas y leyes de Kepler

Pasamos los datos al SI:$$R_J = 6{,}99\cdot 10^{7}\ \text{m}\qquad r = 1{,}88\cdot 10^{9}\ \text{m}\qquad T = 16{,}9\cdot 86\,400 = 1{,}46\cdot 10^{6}\ \text{s}$$La fuerza gravitatoria de Júpiter sobre Calisto es la fuerza centrípeta de su órbita:$$\frac{G M_J m}{r^2} = m\,\omega^2 r = m\left(\frac{2\pi}{T}\right)^2 r\quad\Longrightarrow\quad M_J = \frac{4\pi^2 r^3}{G\,T^2}$$$$M_J = \frac{4\pi^2\,(1{,}88\cdot 10^{9})^3}{6{,}67\cdot 10^{-11}\,(1{,}46\cdot 10^{6})^2} = 1{,}84\cdot 10^{27}\ \text{kg}$$Volumen de Júpiter, supuesto esférico:$$V = \frac{4}{3}\pi R_J^3 = \frac{4}{3}\pi\,(6{,}99\cdot 10^{7})^3 = 1{,}43\cdot 10^{24}\ \text{m}^3$$Densidad media:$$\rho = \frac{M_J}{V} = \frac{1{,}84\cdot 10^{27}}{1{,}43\cdot 10^{24}} = 1{,}29\cdot 10^{3}\ \text{kg/m}^3$$Es solo un 30 % mayor que la del agua: Júpiter es un planeta gaseoso, formado sobre todo por hidrógeno y helio (la Tierra tiene una densidad de unos $5{,}5\cdot 10^{3}\ \text{kg/m}^3$).