Radiactividad y desintegración

Constante de desintegración, $\lambda$. Es la probabilidad por unidad de tiempo de que un núcleo de una sustancia radiactiva se desintegre. Es característica de cada isótopo y no depende de la cantidad de muestra, de la temperatura ni del estado químico. Aparece en la ley de la desintegración: el número de núcleos que se desintegran por unidad de tiempo (la actividad) es proporcional al número de núcleos presentes,$$-\frac{dN}{dt} = \lambda\,N$$Su unidad en el SI es el $\text{s}^{-1}$. Cuanto mayor es $\lambda$, más rápido se desintegra la sustancia.

Integrando esa ecuación, con $N_0$ núcleos en $t = 0$, se obtiene la ley de desintegración radiactiva:$$N(t) = N_0\,e^{-\lambda t}$$Periodo de semidesintegración, $T_{1/2}$. Es el tiempo que tarda en desintegrarse la mitad de los núcleos presentes en una muestra (o en reducirse a la mitad su actividad). También es característico de cada isótopo y se mide en segundos en el SI (en la práctica, también en años, días…). Al cabo de $T_{1/2}$ queda la mitad; al cabo de $2T_{1/2}$, la cuarta parte, y así sucesivamente.

Relación entre ambos. Imponemos que en $t = T_{1/2}$ quede la mitad de los núcleos:$$\frac{N_0}{2} = N_0\,e^{-\lambda T_{1/2}}\quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{2} = e^{-\lambda T_{1/2}}$$Tomando logaritmos neperianos:$$\ln\frac{1}{2} = -\lambda\,T_{1/2}\quad\Longrightarrow\quad -\ln 2 = -\lambda\,T_{1/2}$$$$T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda} \approx \frac{0{,}693}{\lambda}$$Son inversamente proporcionales: un isótopo con una constante de desintegración grande se desintegra deprisa y tiene un periodo de semidesintegración corto. (La vida media, $\tau = 1/\lambda$, es otra magnitud distinta, aunque relacionada: $T_{1/2} = \tau\ln 2$.)

En la simulación, con $T_{1/2} = 8$ días (el yodo-131), se ve que a los 8 días queda la mitad de los núcleos: