Óptica geométrica: lentes y espejos

Por qué hace falta. El tamaño con el que vemos un objeto depende del ángulo que subtiende en el ojo: para verlo más grande, lo acercamos. Pero el ojo no puede enfocar objetos más cerca de su punto próximo, a unos $25\ \text{cm}$ para un ojo normal. Esa es la distancia a la que se ven los detalles con la mayor nitidez a simple vista.

Cómo funciona. La lupa es una lente convergente de focal corta. Se coloca el objeto entre el foco objeto $F$ y la lente, a una distancia menor que la focal ($|s| < f'$). Entonces la ecuación de las lentes,$$\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}$$da $s' < 0$: la imagen está en el mismo lado que el objeto y es virtual, derecha y mayor que él (aumento lateral $A = s'/s > 1$). Por ejemplo, con $f' = 10\ \text{cm}$ y el objeto a $6\ \text{cm}$, la imagen está a $15\ \text{cm}$ delante de la lente y es $2{,}5$ veces mayor.

El ojo, situado detrás de la lente, recibe los rayos como si vinieran de esa imagen, que puede estar a $25\ \text{cm}$ o más (incluso en el infinito si el objeto está justo en el foco, lo que permite mirar con el ojo relajado). Así vemos el objeto bajo un ángulo mayor del que conseguiríamos a simple vista, aunque esté más cerca que el punto próximo.

Aumento. Con la imagen en el infinito, el aumento angular de la lupa es el cociente entre el ángulo con lupa y el ángulo a simple vista desde $25\ \text{cm}$:$$M = \frac{0{,}25\ \text{m}}{f'} = 0{,}25\,P$$donde $P = 1/f'$ es la potencia en dioptrías. Una lupa de $+20\ \text{D}$ ($f' = 5\ \text{cm}$) aumenta 5 veces. Cuanto más corta la focal, más aumenta.

Diagrama de rayos. Desde el extremo superior del objeto se trazan dos rayos:

1. Un rayo paralelo al eje, que tras la lente pasa por el foco imagen $F'$.
2. Un rayo que pasa por el centro óptico $O$ y no se desvía.

Al otro lado de la lente los dos rayos divergen y no se cortan; sus prolongaciones hacia atrás (en discontinuo) se cortan delante del objeto, en el extremo de la imagen virtual.