FísicaMedio1 pts

Óptica geométrica: lentes y espejos

Castilla y León · 2022 · Julio

Enunciado

Se desea proyectar un objeto sobre una pantalla situada a

36\ \text{cm}

del mismo y para ello se dispone de una lente de distancia focal

8\ \text{cm}

. Determine en qué posiciones se debe situar dicha lente y en cuál de ellas se obtiene una imagen de mayor tamaño que el objeto.

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\text{Lente a } 12\ \text{cm del objeto: } A = -2\ (\text{imagen mayor})\qquad \text{Lente a } 24\ \text{cm: } A = -0{,}5\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Proyectar en una pantalla exige una imagen real, así que la lente es convergente (

f' = +8\ \text{cm}

) y la imagen se forma al otro lado de la lente. La lente va entre el objeto y la pantalla: la distancia objeto-lente más la distancia lente-imagen suman

36\ \text{cm}

. Con la ecuación de las lentes delgadas sale una ecuación de segundo grado con dos soluciones; el aumento lateral dice en cuál la imagen es mayor.

Desarrollo

Criterio de signos DIN: la luz va de izquierda a derecha, el objeto está a la izquierda de la lente (

s < 0

) y la imagen real, a la derecha (

s' > 0

). Llamamos

x = -s > 0

a la distancia objeto-lente. Como objeto y pantalla distan

36\ \text{cm}

x + s' = 36\ \text{cm}\quad\Longrightarrow\quad s' = 36 - x

Ecuación de las lentes delgadas:

\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}\quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{36 - x} + \frac{1}{x} = \frac{1}{8}

Quitando denominadores:

8x + 8\,(36 - x) = x\,(36 - x)\quad\Longrightarrow\quad x^2 - 36x + 288 = 0

x = \frac{36 \pm\sqrt{36^2 - 4\cdot 288}}{2} = \frac{36 \pm 12}{2}\quad\Longrightarrow\quad x_1 = 12\ \text{cm},\quad x_2 = 24\ \text{cm}

Posición 1: lente a

12\ \text{cm}

del objeto (

s = -12\ \text{cm}

s' = 24\ \text{cm}

). Aumento lateral:

A_1 = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s} = \frac{24}{-12} = -2

Imagen real, invertida y el doble de grande que el objeto.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Posición 2: lente a

24\ \text{cm}

del objeto (

s = -24\ \text{cm}

s' = 12\ \text{cm}

A_2 = \frac{12}{-24} = -0{,}5

Imagen real, invertida y de la mitad del tamaño del objeto.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Las dos posiciones son simétricas: al intercambiar

s

s'

se cumple la misma ecuación. La imagen mayor que el objeto se obtiene con la lente más cerca del objeto, entre

f

2f

Consejo

«Proyectar» significa imagen real: lente convergente y objeto más allá del foco. La condición que falta la da la distancia fija objeto-pantalla, $|s| + s' = D$ .

Si salen dos soluciones simétricas, no descartes ninguna: el enunciado pide las dos posiciones.