FísicaFácil1 pts

Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

Castilla y León · 2022 · Julio
Enunciado
Una onda armónica de frecuencia f=75 Hzf = 75\ \text{Hz} se propaga por un medio con velocidad v=125 m s−1v = 125\ \text{m}\,\text{s}^{-1}. Determine la distancia mínima entre dos puntos del medio que se encuentran en oposición de fase.
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Resultado
  Δxmin⁡=λ2=v2f=0,833 m  \boxed{\;\Delta x_{\min} = \frac{\lambda}{2} = \frac{v}{2f} = 0{,}833\ \text{m}\;}
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Estrategia

Dos puntos están en oposición de fase cuando su diferencia de fase es π\pi rad (o un múltiplo impar de π\pi). Como en una longitud de onda la fase cambia 2π2\pi, la distancia mínima es media longitud de onda. Calculamos λ=v/f\lambda = v/f.
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Desarrollo

Longitud de onda:λ=vf=125 m/s75 Hz=1,67 m\lambda = \frac{v}{f} = \frac{125\ \text{m/s}}{75\ \text{Hz}} = 1{,}67\ \text{m}En un mismo instante, la diferencia de fase entre dos puntos separados una distancia Δx\Delta x es:Δφ=k Δx=2πλ Δx\Delta\varphi = k\,\Delta x = \frac{2\pi}{\lambda}\,\Delta xOposición de fase: Δφ=(2n+1) π\Delta\varphi = (2n+1)\,\pi. La distancia mínima corresponde a n=0n = 0:2πλ Δxmin⁡=π⟹Δxmin⁡=λ2=1,6672=0,833 m\frac{2\pi}{\lambda}\,\Delta x_{\min} = \pi\quad\Longrightarrow\quad \Delta x_{\min} = \frac{\lambda}{2} = \frac{1{,}667}{2} = 0{,}833\ \text{m}En la simulación (la amplitud es arbitraria, el enunciado no la da) se ven dos puntos separados 0,833 m0{,}833\ \text{m}: cuando uno está en una cresta, el otro está en un valle.
Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)
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Consejo

En fase: separados un número entero de longitudes de onda. En oposición: un número impar de semilongitudes. La mínima distancia en oposición de fase es siempre λ/2\lambda/2.
Paso 1 de 3
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