Satélites, órbitas y leyes de Kepler

Radios de las dos órbitas, medidos desde el centro de la Tierra:$$r_1 = R_T + h_1 = 6{,}37\cdot 10^{6} + 419\,640 = 6{,}789\,64\cdot 10^{6}\ \text{m}$$$$r_2 = R_T + h_2 = 6{,}37\cdot 10^{6} + 420\,000 = 6{,}790\,00\cdot 10^{6}\ \text{m}$$En una órbita circular, la fuerza gravitatoria es la centrípeta, $\dfrac{GM_Tm}{r^2} = \dfrac{mv^2}{r}$, así que $E_c = \dfrac{GM_Tm}{2r}$ y la energía mecánica es:$$E = E_c + E_p = \frac{GM_Tm}{2r} - \frac{GM_Tm}{r} = -\frac{GM_Tm}{2r}$$La energía que aportan los motores es la variación de energía mecánica:$$\Delta E = E_2 - E_1 = \frac{GM_Tm}{2}\left(\frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2}\right)$$$$\Delta E = \frac{6{,}67\cdot 10^{-11}\cdot 5{,}98\cdot 10^{24}\cdot 4{,}2\cdot 10^{5}}{2}\left(\frac{1}{6{,}789\,64\cdot 10^{6}} - \frac{1}{6{,}790\,00\cdot 10^{6}}\right) = 6{,}54\cdot 10^{8}\ \text{J}$$Es positiva: para subir de órbita hay que aportar energía. Al subir, la energía potencial aumenta $1{,}31\cdot 10^{9}\ \text{J}$, pero la estación va algo más despacio y su energía cinética disminuye la mitad de eso, $6{,}54\cdot 10^{8}\ \text{J}$; el balance es lo que aportan los motores.

Ojo con las cifras: los dos radios solo se diferencian en la quinta cifra, así que hay que restar los inversos sin redondear (con la calculadora, o factorizando $\frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2} = \frac{r_2 - r_1}{r_1 r_2}$ con $r_2 - r_1 = 360\ \text{m}$).