FísicaMedioCuestión · 1 pts

Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

Castilla-La Mancha · 2022 · Junio

Enunciado

Calcular para el instante

t = T/4

la elongación de un punto cuya distancia a un foco emisor de ondas es

x = \lambda/4

sabiendo que la amplitud de la vibración es

2\,\text{cm}

y que la onda se desplaza de izquierda a derecha. ¿Y si viaja en sentido contrario?

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;y = 0\ \text{cm en los dos casos}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Se toma el foco en

x = 0

empezando a vibrar desde la posición de equilibrio en

t = 0

(fase inicial nula). Una onda que avanza hacia la derecha es

y = A\,\text{sen}(\omega t - kx)

y una que avanza hacia la izquierda,

y = A\,\text{sen}(\omega t + kx)

. Con

\omega t = 2\pi t/T

kx = 2\pi x/\lambda

se sustituye directamente.

Desarrollo

t = T/4

x = \lambda/4

\omega t = \frac{2\pi}{T}\cdot\frac{T}{4} = \frac{\pi}{2}\qquad kx = \frac{2\pi}{\lambda}\cdot\frac{\lambda}{4} = \frac{\pi}{2}

Onda hacia la derecha:

y = 2\,\text{sen}\left(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{2}\right) = 2\,\text{sen}\,0 = 0\ \text{cm}

Tiene sentido: en un cuarto de periodo la onda recorre un cuarto de longitud de onda, así que justo acaba de llegar a ese punto, que todavía no ha empezado a moverse.

Onda hacia la izquierda:

y = 2\,\text{sen}\left(\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{2}\right) = 2\,\text{sen}\,\pi = 0\ \text{cm}

La elongación también es nula, pero el punto no está en reposo: pasa por la posición de equilibrio con velocidad máxima,

v = A\omega\cos\pi = -A\omega

Consejo

Indica siempre qué fase inicial supones: con otra elección (por ejemplo, un coseno) los resultados cambiarían. Si el enunciado no dice nada, lo habitual es $\varphi_0 = 0$ con el seno.