Óptica geométrica: lentes y espejos

a) Reglas de trazado en una lente convergente:

1. Un rayo paralelo al eje sale pasando por el foco imagen $F'$.
2. Un rayo que pasa por el centro óptico no se desvía.
3. Un rayo que pasa por el foco objeto $F$ sale paralelo al eje.

Aquí se conoce la imagen: desde su extremo (a $15\,\text{cm}$, $3\,\text{cm}$ por debajo del eje) se trazan los rayos «al revés». El que llega a la imagen pasando por el centro óptico viene en línea recta desde el objeto; el que sale paralelo hacia la imagen tuvo que pasar antes por $F$ (a $5\,\text{cm}$ a la izquierda). Donde se cortan, a la izquierda de la lente, está el extremo del objeto: más cerca de la lente que la imagen y más pequeño.

b)$$\frac{1}{s} = \frac{1}{s'} - \frac{1}{f'} = \frac{1}{15} - \frac{1}{5} = -\frac{2}{15} \quad\Longrightarrow\quad s = -7{,}5\ \text{cm}$$$$\beta = \frac{s'}{s} = \frac{15}{-7{,}5} = -2 \qquad y = \frac{y'}{\beta} = \frac{-3}{-2} = 1{,}5\ \text{cm}$$El objeto mide $1{,}5\,\text{cm}$, es derecho y está $7{,}5\,\text{cm}$ a la izquierda de la lente (entre $F$ y $2F$, por eso la imagen es real, invertida y doble).

c) Con $s = -3{,}5\,\text{cm}$, el objeto queda entre el foco y la lente:$$\frac{1}{s'} = \frac{1}{f'} + \frac{1}{s} = \frac{1}{5} - \frac{1}{3{,}5} = -0{,}0857\ \text{cm}^{-1} \quad\Longrightarrow\quad s' = -11{,}7\ \text{cm}$$$$\beta = \frac{s'}{s} = \frac{-11{,}7}{-3{,}5} = 3{,}33\qquad y' = 3{,}33\cdot 1{,}5 = 5{,}0\ \text{cm}$$La imagen pasa a estar a la izquierda de la lente: es virtual (los rayos refractados divergen y solo se cortan sus prolongaciones), derecha ($\beta > 0$) y mayor (más de tres veces). Es el funcionamiento de una lupa.