FísicaFácilCuestión · 1 pts

Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

Castilla-La Mancha · 2022 · Julio
Enunciado
El nivel de presión acústica que medimos con un sonómetro a 5 m5\,\text{m} de un altavoz es de 80 dB80\,\text{dB}. Determina la intensidad de la onda en esa localización y a qué distancia habrá que alejarse para que el nivel se reduzca a 75 dB75\,\text{dB}.

Dato: I0=10−12 W m−2I_0 = 10^{-12}\,\text{W m}^{-2}
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Resultado
  I=10−4 W/m2r=8,9 m  \boxed{\;I = 10^{-4}\ \text{W/m}^2\qquad r = 8{,}9\ \text{m}\;}
Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo
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Estrategia

De β=10log⁡(I/I0)\beta = 10\log(I/I_0) se despeja la intensidad. Para una fuente puntual, I∝1/r2I \propto 1/r^2, así que r2/r1=I1/I2r_2/r_1 = \sqrt{I_1/I_2}.
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Desarrollo

I1=I0⋅1080/10=10−12⋅108=10−4 W/m2I2=I0⋅1075/10=3,16⋅10−5 W/m2I_1 = I_0\cdot 10^{80/10} = 10^{-12}\cdot 10^{8} = 10^{-4}\ \text{W/m}^2 \qquad I_2 = I_0\cdot 10^{75/10} = 3{,}16\cdot 10^{-5}\ \text{W/m}^2r2=r1I1I2=5⋅100,5=5⋅100,25=8,9 mr_2 = r_1\sqrt{\frac{I_1}{I_2}} = 5\cdot\sqrt{10^{0{,}5}} = 5\cdot 10^{0{,}25} = 8{,}9\ \text{m}
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Consejo

Bajar 5 dB5\,\text{dB} no es alejarse «un poco»: la intensidad se divide entre 100,5≈3,210^{0{,}5} \approx 3{,}2, y la distancia se multiplica por 3,2≈1,78\sqrt{3{,}2} \approx 1{,}78.
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