FísicaFácilProblema · 3 pts

Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

Castilla-La Mancha · 2022 · Julio
Enunciado
La expresión de una onda sonora unidimensional que se propaga por un líquido, en pascales, es la siguiente:P(x,t)=0,3 sen(πx10−451 t),P(x,t) = 0{,}3\,\text{sen}\left(\frac{\pi x}{10} - 451\,t\right),donde xx está en metros y tt en segundos.

a) Determina la amplitud, la longitud de onda y el desfase inicial de la onda. Indica en qué sentido del eje XX se está propagando.

b) Determina la frecuencia de la onda y calcula la velocidad con que se propaga.

c) Calcula la diferencia de fase (en grados) y la diferencia en el valor de presión que se sentirá en t=0t = 0 entre los puntos x=2 mx = 2\,\text{m} y x=5 mx = 5\,\text{m}.
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Resultado
  P0=0,3 Paλ=20 mφ0=0hacia +X  \boxed{\;P_0 = 0{,}3\ \text{Pa}\qquad \lambda = 20\ \text{m}\qquad \varphi_0 = 0\qquad \text{hacia } +X\;}  f=71,8 Hzv=1,44⋅103 m/sΔφ=54∘ΔP=0,124 Pa  \boxed{\;f = 71{,}8\ \text{Hz}\qquad v = 1{,}44\cdot 10^{3}\ \text{m/s}\qquad \Delta\varphi = 54^\circ\qquad \Delta P = 0{,}124\ \text{Pa}\;}
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Estrategia

Se compara con P=P0 sen(kx−ωt+φ0)P = P_0\,\text{sen}(kx - \omega t + \varphi_0): P0=0,3 PaP_0 = 0{,}3\,\text{Pa}, k=π/10 rad/mk = \pi/10\,\text{rad/m}, ω=451 rad/s\omega = 451\,\text{rad/s} y φ0=0\varphi_0 = 0. De ahí, λ=2π/k\lambda = 2\pi/k, f=ω/2πf = \omega/2\pi y v=ω/kv = \omega/k. En un mismo instante, la diferencia de fase entre dos puntos es k Δxk\,\Delta x.
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Desarrollo

a)P0=0,3 Paλ=2πk=2ππ/10=20 mφ0=0P_0 = 0{,}3\ \text{Pa}\qquad \lambda = \frac{2\pi}{k} = \frac{2\pi}{\pi/10} = 20\ \text{m}\qquad \varphi_0 = 0Los términos en xx y en tt tienen signos opuestos: se propaga en el sentido positivo del eje XX.

b)f=ω2π=4512π=71,8 Hzv=ωk=451π/10=1,44⋅103 m/sf = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{451}{2\pi} = 71{,}8\ \text{Hz} \qquad v = \frac{\omega}{k} = \frac{451}{\pi/10} = 1{,}44\cdot 10^{3}\ \text{m/s}(Es la velocidad del sonido en el agua.)

c)Δφ=k Δx=π10⋅3=0,3π rad=54∘\Delta\varphi = k\,\Delta x = \frac{\pi}{10}\cdot 3 = 0{,}3\pi\ \text{rad} = 54^\circP(2,0)=0,3 sen(0,2π)=0,176 PaP(5,0)=0,3 sen(0,5π)=0,3 PaP(2, 0) = 0{,}3\,\text{sen}(0{,}2\pi) = 0{,}176\ \text{Pa}\qquad P(5, 0) = 0{,}3\,\text{sen}(0{,}5\pi) = 0{,}3\ \text{Pa}ΔP=0,3−0,176=0,124 Pa\Delta P = 0{,}3 - 0{,}176 = 0{,}124\ \text{Pa}
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Consejo

Pon la calculadora en radianes para evaluar sen(0,2π)\text{sen}(0{,}2\pi): es el error más habitual en este tipo de apartados.
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