Una partícula α entra en una región del espacio comprendida entre dos placas paralelas que crean un campo eléctrico E=5⋅105N/C como se ve en el esquema. Queremos que las partículas que lleven una velocidad de v0=106m/s paralela a dichas placas atraviesen la región sin desviarse. Para ello hay que añadir en esa región un campo magnético B1.La partícula entra por arriba con velocidad v0 hacia abajo entre dos placas verticales; el campo E apunta hacia la izquierda; debajo, tras una pantalla con un orificio, hay un campo B2 saliendo del papela) Razona qué dirección y sentido tiene que llevar ese campo magnético B1 para que sea posible lo que queremos, y explica cualitativamente qué trayectoria seguiría una partícula que entrase a una velocidad mayor de la mencionada v0 (se valorará la inclusión de un esquema aclaratorio).
b) Realiza un balance de fuerzas en la región y deduce el módulo del campo magnético requerido en este caso. Razona cómo afectaría al resultado que entrase un electrón en lugar de una partícula α.
c) Si a la salida de la región existe solo un campo magnético B2=1,5T con el sentido indicado en el esquema, dibuja qué trayectoria seguirá la partícula α y deduce la expresión que te permita determinar a qué distancia del punto de entrada chocará contra la pantalla que separa ambas regiones.
Datos: qα=3,2⋅10−19C; mα=6,64⋅10−27kg
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Resultado
B1 entrando en el papel,B1=0,5T (igual para un electroˊn)d=qB22mv0=2,77cm a la izquierda del punto de entrada
Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo
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Estrategia
Ejes: X hacia la derecha, Y hacia arriba y Z saliendo del papel; v0=−v0j y E=−Ei. Para que la partícula no se desvíe, la fuerza magnética qv×B1 debe anular a la eléctrica qE (selector de velocidades). Fuera de las placas, solo actúa B2, perpendicular a v: la partícula describe media circunferencia.
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Desarrollo
a) Fuerza eléctrica sobre la partícula α (positiva): FE=qE=−qEi, hacia la izquierda. La magnética debe ir hacia la derecha (+i). Con B1=−B1k (entrando en el papel):FB=q(−v0j)×(−B1k)=qv0B1(j×k)=qv0B1iB1 debe ser perpendicular al papel y entrando en él.
Si la partícula entra más deprisa, la fuerza magnética (qvB1) supera a la eléctrica (qE, que no depende de la velocidad): la resultante apunta hacia la derecha y la partícula se curva hacia la derecha (hacia la placa de ese lado). Si fuera más lenta, se desviaría hacia la izquierda.
b) Sin desviación:qE=qv0B1⟹B1=v0E=1065⋅105=0,5TEl resultado no depende ni de la carga ni de la masa. Si entrara un electrón con la misma velocidad, las dos fuerzas cambiarían de sentido a la vez (carga negativa) y seguirían equilibradas: también pasaría sin desviarse con el mismo B1. El selector solo «elige» la velocidad.
c) Con B2=+B2k y v=−v0j:F=q(−v0j)×(B2k)=−qv0B2iLa fuerza inicial apunta hacia la izquierda: la partícula describe media circunferencia girando hacia la izquierda y vuelve a chocar con la pantalla. Igualando la fuerza magnética a la centrípeta:qv0B2=rmv02⟹r=qB2mv0=3,2⋅10−19⋅1,56,64⋅10−27⋅106=1,38⋅10−2mChoca a una distancia igual al diámetro:d=2r=qB22mv0=2,77⋅10−2ma la izquierda del orificio
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Consejo
En un selector de velocidades, B=E/v no depende de la partícula: es la razón por la que sirve para seleccionar velocidades, sea cual sea la carga o la masa.
Paso 1 de 3
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