FísicaMedio2,5 pts

Efecto fotoeléctrico y cuantización

También trata: Dualidad onda-corpúsculo e incertidumbre

Cataluña · 2022 · Junio

Enunciado

Considere un experimento de efecto fotoeléctrico en el que el cátodo es una lámina de cesio que tiene una frecuencia umbral de

4{,}59\times 10^{14}\ \text{Hz}

.

a) (1,25 puntos) Calcule el trabajo de extracción del cátodo. Si iluminamos el cátodo con los diferentes punteros láser de la tabla que hay a continuación, justifique con qué punteros láser se producirá el efecto fotoeléctrico. Complete la tabla y represente gráficamente en una cuadrícula la energía cinética máxima de los electrones (en eV) en función de la frecuencia de los fotones incidentes (en Hz) para un intervalo de frecuencias entre

3{,}00\times 10^{14}\ \text{Hz}

7{,}00\times 10^{14}\ \text{Hz}

Tipo de puntero láser	Longitud de onda (nm)	Frecuencia ( $\times 10^{14}$ Hz)	Energía fotón ( $\times 10^{-19}$ J)	$E_c$ electrón ( $\times 10^{-19}$ J)	$E_c$ electrón (eV)
Láser azul	460
Láser verde	532
Láser infrarrojo	1 080

b) (1,25 puntos) Iluminamos el cátodo con un láser de frecuencia

8{,}00\times 10^{14}\ \text{Hz}

. Calcule la velocidad y la longitud de onda de De Broglie de los electrones arrancados del cátodo con la radiación de este láser.

Datos:

1\ \text{eV} = 1{,}602\times 10^{-19}\ \text{J}

m_e = 9{,}11\times 10^{-31}\ \text{kg}

c = 3{,}00\times 10^{8}\ \text{m s}^{-1}

h = 6{,}63\times 10^{-34}\ \text{J s}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;W_0 = 3{,}04\times 10^{-19}\ \text{J}\;}\qquad \boxed{\;\text{Efecto fotoeléctrico con el azul y el verde, no con el infrarrojo}\;}

\boxed{\;v = 7{,}04\times 10^{5}\ \text{m/s}\;}\qquad \boxed{\;\lambda = 1{,}03\times 10^{-9}\ \text{m}\;}

Ver la solución oficialla corrección de la PAU, con los puntos de cada paso

Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.

a)

0,1 p. Trabajo de extracción o función de trabajo:

W_0 = hf_0 = 3{,}04\times 10^{-19}\ \text{J}

0,25 p. Para que haya emisión, es necesario que la frecuencia sea superior a la frecuencia umbral.

0,1 p. Para el láser azul,

\lambda_b = 460\ \text{nm}

f_b = \frac{c}{\lambda_b} = \frac{3{,}00\times 10^{8}}{460\times 10^{-9}} = 6{,}52\times 10^{14}\ \text{Hz}

Como

f_b > f_0

, habrá emisión de electrones.

0,1 p. Para el láser verde,

\lambda_v = 532\ \text{nm}

f_v = \frac{c}{\lambda_v} = \frac{3{,}00\times 10^{8}}{532\times 10^{-9}} = 5{,}64\times 10^{14}\ \text{Hz}

Como

f_v > f_0

, habrá emisión de electrones.

0,1 p. Para el láser infrarrojo,

\lambda_{IR} = 1080\ \text{nm}

f_{IR} = \frac{c}{\lambda_{IR}} = \frac{3{,}00\times 10^{8}}{1080\times 10^{-9}} = 2{,}78\times 10^{14}\ \text{Hz}

Como

f_v < f_0

, no habrá emisión de electrones.

Alternativamente, se podía comparar la energía de los fotones con el trabajo de extracción: para el láser azul es

4{,}32\times 10^{-19}\ \text{J} > W_0

y para el láser verde,

3{,}74\times 10^{-19}\ \text{J} > W_0

; por tanto, en estos dos casos hay emisión de electrones. En cambio, para el láser infrarrojo,

1{,}84\times 10^{-19}\ \text{J} < W_0

; por tanto, no hay emisión de electrones.

0,2 p. Para determinar la energía de los electrones emitidos hay que imponer el balance de energía:

E_C = hf - W_0

.

El resultado obtenido es:

Tipo de puntero láser	Longitud de onda (nm)	Frecuencia ( $\times 10^{14}$ Hz)	Energía fotón ( $\times 10^{-19}$ J)	Energía electrón ( $\times 10^{-19}$ J)	Energía electrón (eV)
Láser azul	460	6,52	4,32	1,28	0,799
Láser verde	532	5,64	3,74	0,696	0,434
Láser infrarrojo	1080	2,78	1,84	–	–
Umbral		4,59	3,04	0	0

0,4 p.

Energía cinética de los electrones (eV) frente a la frecuencia (×10¹⁴ Hz): cero hasta 4,59 y, a partir de ahí, una recta creciente que pasa por los puntos del láser verde y del azul

Si no se indican las unidades en los ejes o un título de los ejes, hay que restar 0,25 p.

Si se representan puntos de la recta por debajo de la frecuencia umbral con un valor diferente de cero, hay que restar 0,25 puntos.

Si la representación no es una recta, hay que restar 0,25 puntos.

Si los ejes no están correctamente escalados, hay que restar 0,1 puntos.

Si se cometen diversos errores y el valor a restar es superior a 0,4 p, no se hará la resta completa: simplemente, la calificación de la representación gráfica será 0 puntos; los errores en esta parte no se acumulan al resto del problema.

b)

0,3 p. Cálculo de la energía cinética: