Para identificar los instrumentos musicales se puede utilizar un espectro de frecuencias. En la figura siguiente se representa el espectro de un instrumento que se quiere identificar. El oboe es un instrumento que tiene un extremo abierto y un extremo cerrado, que es la embocadura con una caña. En el extremo abierto, la amplitud de la vibración de las moléculas es máxima: tenemos un vientre. En cambio, en el otro extremo, el tudel por donde se sopla es una caña que comunica presión al aire e impide que este se pueda mover con libertad: es un nodo. Por otra parte, en un piano las cuerdas están pinzadas por los dos extremos, es decir, los dos extremos de la cuerda son nodos.Espectro del instrumento: amplitud (u. a.) frente a la frecuencia (Hz), con dos picos, uno cerca de 440 Hz y otro cerca de 1320 Hza) (1,25 puntos) ¿Cuál es la frecuencia fundamental de este espectro? Determine si se trata de un oboe o de un piano y justifique la respuesta. Determine también la longitud del tubo o de la cuerda. b) (1,25 puntos) Un quinteto de viento suele estar formado por cinco instrumentistas, normalmente flauta travesera, oboe, clarinete, trompa y fagot. Al inicio de la interpretación de una composición los 5 tocan de forma suave y con la misma intensidad, generando un nivel de intensidad sonora de 80dB en un espectador que se encuentra a una distancia de 1,5m. ¿Cuál es la potencia sonora de cada instrumento? Suponga que esta potencia se distribuye uniformemente por toda el área de una semiesfera. Datos:I0=10−12W m−2. La velocidad del sonido en el aire es de 340m s−1.
Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido
Resultado
f1=440HzEs un oboe,L=0,193mP=2,83×10−4W por instrumento
Ver la solución oficialla corrección de la PAU, con los puntos de cada paso
Solución oficial
Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.
a) 0,3 p. Podemos comprobar que la primera frecuencia que aparece, el armónico fundamental, corresponde a f1=440Hz. 0,65 p. Según las condiciones de frontera, las ondas estacionarias son, para un piano y un oboe:Modos n = 1 a 4 de una cuerda de piano (nodos en los dos extremos) y de un oboe (nodo en un extremo y vientre en el otro)Podemos comprobar, pues, que para un piano:L=n2λ⟹f=n2Lv=nf1,n=1,2,3,…Y para un oboe:L=n4λ⟹f=n4Lv=nf1,n=1,3,5,…Si se tratara de un piano, el segundo armónico sería f2=2⋅440=880Hz, mientras que en un oboe no aparece el segundo armónico. El primer armónico que aparece en un oboe es el tercero: f3=3⋅440=1320Hz. A partir del espectro de Fourier vemos que la segunda frecuencia que aparece es 1320 Hz; por tanto, el espectro no puede corresponder a un piano, así que la respuesta es el oboe. 0,3 p. La frecuencia fundamental para un oboe es:f1=4Lv⟹L=4f1v=4⋅440340=0,193mb) 0,65 p. La intensidad sonora que nos llega de cada instrumento, I, es:β=10logI05I⇒10β=logI05I⇒I=5I010β/10=2,00×10−5W m−20,6 p.I=APotencia⇒Potencia=I2πr2=2,83×10−4W
