Radiactividad y desintegración

El gas radón es una de las fuentes de radiactividad natural más abundantes de la Tierra. El radón proviene de la descomposición de elementos radiactivos naturales (como el uranio y el torio). El gas se difunde a través del suelo hasta llegar a la superficie. La cadena de desintegración del radón ${}^{222}_{86}\text{Rn}$ incluye ocho desintegraciones radiactivas, hasta que se forma el isótopo estable del plomo ${}^{206}_{82}\text{Pb}$. En la figura siguiente se representan los núcleos que forman parte de esta cadena de desintegración nuclear. Al lado de cada núcleo se indica su periodo de semidesintegración.

a) (1,25 puntos) Escriba las reacciones nucleares que permiten llegar al ${}^{206}_{82}\text{Pb}$ a partir del ${}^{222}_{86}\text{Rn}$.

b) (1,25 puntos) La gráfica siguiente corresponde a la evolución de los núcleos de una de las desintegraciones radiactivas de la cadena del radón. La muestra estudiada inicialmente tenía $8{,}00\times 10^{23}$ núcleos. A partir de la gráfica, determine cuál es el periodo de semidesintegración de la muestra y razone a qué núcleo de la cadena corresponde. Con este dato, calcule cuántos días deben pasar hasta que se hayan desintegrado $7{,}95\times 10^{23}$ átomos.