FísicaFácil2,5 pts

Campo y potencial eléctrico

Cataluña · 2022 · Junio
Enunciado
Un dipolo eléctrico es un sistema de dos cargas puntuales de igual magnitud QQ y signo opuesto.

a) (1,25 puntos) Represente en el recuadro adjunto las líneas de campo eléctrico creadas por un dipolo eléctrico. Represente la proyección de las superficies equipotenciales en el plano de la figura.

Orientación: para el campo eléctrico dibuje 12 líneas de campo y 3 líneas equipotenciales para cada carga.
Recuadro cuadriculado con los ejes x e y (en cm), la carga positiva a la izquierda del origen y la negativa a la derecha
Recuadro cuadriculado con los ejes x e y (en cm), la carga positiva a la izquierda del origen y la negativa a la derecha
b) (1,25 puntos) El valor de la carga es ∣Q∣=1,50 μC|Q| = 1{,}50\ \mu\text{C}, la carga positiva está situada en −5 ı⃗-5\,\vec\imath cm y la carga negativa está situada en 5 ı⃗5\,\vec\imath cm. Calcule el campo eléctrico creado por el dipolo eléctrico en el origen de coordenadas y también el valor del potencial eléctrico en el origen de coordenadas. Para las magnitudes vectoriales puede dar las componentes o el módulo, la dirección y el sentido.

Dato: k=14πε0=8,99×109 N m2 C−2k = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 8{,}99\times 10^{9}\ \text{N m}^2\,\text{C}^{-2}.
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Resultado
  E⃗(0)=1,08×107 ı⃗ N/C    V(0)=0 V  \boxed{\;\vec E(0) = 1{,}08\times 10^{7}\,\vec\imath\ \text{N/C}\;}\qquad \boxed{\;V(0) = 0\ \text{V}\;}
Ver la solución oficialla corrección de la PAU, con los puntos de cada paso

Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.
a)

0,75 p. Por la representación correcta de las líneas de campo. Si no se indica el sentido de las líneas, o las líneas salen de la carga negativa, o las líneas convergen hacia la carga positiva, se considerará que la representación es totalmente incorrecta. Si las líneas no salen/entran radialmente cerca de la carga puntual, se restarán 0,5 puntos. Si las líneas no están distribuidas homogéneamente cuando salen/entran cerca de la carga, se restarán 0,25 puntos.

0,5 p. Por la representación correcta de la proyección de las superficies equipotenciales. Si las líneas equipotenciales no son perpendiculares a las líneas de campo, se considerará que la representación es totalmente incorrecta.

No se penaliza no representar la línea que pasa por el origen. Hay que tener presente que se pide una representación esquemática, no un gráfico preciso; por tanto, no hace falta que la representación sea muy precisa: lo que se pide es que el estudiante evidencie que tiene claros los conceptos.
Líneas de campo del dipolo, que salen de la carga positiva y llegan a la negativa, y líneas equipotenciales circulares alrededor de cada carga
Líneas de campo del dipolo, que salen de la carga positiva y llegan a la negativa, y líneas equipotenciales circulares alrededor de cada carga
b)

0,25 p. Ep=En=k ∣Q∣r2E_p = E_n = k\,\dfrac{|Q|}{r^2}, Ep=En=8,99×109 1,5×10−60,052=5,39×106 N/C\quad E_p = E_n = 8{,}99\times 10^{9}\,\dfrac{1{,}5\times 10^{-6}}{0{,}05^2} = 5{,}39\times 10^{6}\ \text{N/C}

0,3 p. E⃗p=E⃗n=5,39×106 ı⃗ N/C\vec E_p = \vec E_n = 5{,}39\times 10^{6}\,\vec\imath\ \text{N/C}

0,3 p. E⃗=E⃗p+E⃗n=1,08×107 ı⃗ N/C\vec E = \vec E_p + \vec E_n = 1{,}08\times 10^{7}\,\vec\imath\ \text{N/C}

0,4 p. Vp=k ∣Q∣r=2,70×105 VV_p = k\,\dfrac{|Q|}{r} = 2{,}70\times 10^{5}\ \text{V}, Vn=−k ∣Q∣r=−2,70×105 V\quad V_n = -k\,\dfrac{|Q|}{r} = -2{,}70\times 10^{5}\ \text{V}V=Vp+Vn=0 VV = V_p + V_n = 0\ \text{V}

Corrección oficial en PDF (original en catalán)

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