A principios de los años sesenta del siglo XX, los físicos Robert Pound, Glen Anderson Rebka y Joseph Snider verificaron en el Jefferson Physical Laboratory de Harvard la predicción de Einstein de que la gravedad cambia la frecuencia de la luz. Entender este efecto es esencial para la navegación moderna, como, por ejemplo, para el funcionamiento del GPS. El experimento consistía en medir la variación de frecuencia de unos fotones entre dos puntos a diferente altura.Fotografía del experimento de Pound y Rebka en el laboratorio de Harvarda) (1,25 puntos) Calcule la frecuencia, la masa (vea la nota) y la cantidad de movimiento de los fotones en el suelo del laboratorio del experimento si tienen una energía de 14,4keV. b) (1,25 puntos) La energía mecánica de los fotones es la suma de la energía de los fotones y de la energía potencial gravitatoria. A partir del principio de conservación de la energía mecánica, calcule la variación (en valor absoluto) de la energía y de la frecuencia de los fotones entre dos puntos separados verticalmente 22,6m; es decir, entre el suelo del laboratorio y otro punto en la misma vertical, 22,6m más arriba. ¿En qué punto tiene el fotón una frecuencia mayor, cuando se encuentra en el suelo o cuando está 22,6m por encima del suelo? Nota: Aunque la masa en reposo de un fotón es cero, su masa efectiva cuando es atraído por otras masas es: m=c2Efotoˊn. Datos:1eV=1,602×10−19J.c=3,00×108m s−1.h=6,63×10−34J s.g=9,81m/s2.
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Resultado
f=3,48×1018Hzm=2,56×10−32kgp=7,69×10−24kg m/sΔE=5,68×10−30JΔf=8,570×103HzMayor frecuencia en el suelo
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Solución oficial
Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.
a) 0,35 p. La energía del fotón en eV es:Efotoˊn=14,4×103eV⋅1eV1,602×10−19J=2,31×10−15J0,3 p. La frecuencia del fotón es:f=hEfotoˊn=6,63×10−342,31×10−15=3,48×1018Hz0,3 p. La masa es:m=c2Efotoˊn=(3,00×108)22,31×10−15=2,56×10−32kg0,3 p. Y la cantidad de movimiento es:p=mc=2,56×10−32⋅3,00×108=7,69×10−24kg m s−1b) 0,2 p. La energía mecánica de un fotón es la suma de la energía cinética y la potencial gravitatoria:Em=EP+EC=mgh+hf0,4 p. Si imponemos la conservación de la energía, tenemos que la diferencia de energía de los fotones es:Em,0=Em,f⇒mgh0+hf0=mghf+hffΔEfotoˊn=hff−hf0=mgh0−mghf=5,68×10−30JHemos considerado como punto inicial el punto elevado y, como punto final, el punto más bajo, para obtener una variación positiva. En todo caso, el signo no es relevante, ya que se pide el valor absoluto de la variación de energía y de frecuencia. 0,4 p. Y la variación de la frecuencia es:Δf=hΔEfotoˊn=6,63×10−345,68×10−30=8,570×103Hz0,25 p. Dado que la energía mecánica es la misma y la energía potencial gravitatoria es mayor en el punto elevado, la energía del fotón y su frecuencia serán menores en el punto más elevado. Por tanto, el fotón tiene una frecuencia mayor cuando está en el suelo.
