FísicaMedio2,5 pts

Radiactividad y desintegración

Cataluña · 2022 · Septiembre
Enunciado
Para medir la concentración de radón de una estancia, se toma una muestra de 180 cm3180\ \text{cm}^3 de aire. Se coloca la muestra dentro de un detector que cuenta el número total de desintegraciones α\alpha. Consideramos que todas las desintegraciones provienen del radón 222, 86222Rn{}^{222}_{86}\text{Rn}. Se efectúa una medida de las desintegraciones durante 10 minutos cada día, 10 días seguidos, y siempre a la misma hora. Los datos obtenidos son los siguientes:
tt (días)0123456789
NN (núcleos desintegrados)1301089177655545383330
a) (1,25 puntos) Represente en una cuadrícula los núcleos desintegrados en función del tiempo. A partir de la gráfica, determine el periodo de semidesintegración. Teniendo en cuenta que la evolución temporal del número de núcleos desintegrados es la misma que la del número total de núcleos de radón en la estancia, calcule la constante de desintegración.

b) (1,25 puntos) Teniendo en cuenta que una medida dura 10 minutos, ¿qué actividad tiene la muestra de 180 cm3180\ \text{cm}^3 de aire de la estancia el día t=0t = 0? La Agencia de Protección Ambiental de los Estados Unidos (EPA) recomienda no sobrepasar la actividad de 4 pCi por litro de aire. Según este límite, ¿es peligrosa la concentración en t=0t = 0 en la estancia de la que se ha extraído la muestra?

Dato: 1 Ci=3,70×1010 Bq1\ \text{Ci} = 3{,}70\times 10^{10}\ \text{Bq}.
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Resultado
  T1/2=4 dıˊas    λ=0,173 dıˊas−1=2,00×10−6 s−1  \boxed{\;T_{1/2} = 4\ \text{días}\;}\qquad \boxed{\;\lambda = 0{,}173\ \text{días}^{-1} = 2{,}00\times 10^{-6}\ \text{s}^{-1}\;}  A0=0,217 Bq    1200 Bq/m3: 8 veces el lıˊmite, peligrosa  \boxed{\;A_0 = 0{,}217\ \text{Bq}\;}\qquad \boxed{\;1200\ \text{Bq/m}^3:\ 8\ \text{veces el límite, peligrosa}\;}
Ver la solución oficialla corrección de la PAU, con los puntos de cada paso

Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.
a)

0,45 p.
Núcleos desintegrados frente al tiempo (días): los puntos y la curva de desintegración, con la lectura del periodo en 4 días
Núcleos desintegrados frente al tiempo (días): los puntos y la curva de desintegración, con la lectura del periodo en 4 días
Si no se indican los títulos en los ejes, hay que restar 0,1 puntos.

Si no se indican las unidades en los ejes, hay que restar 0,25 puntos.

Si no está bien escalado o la representación es deficiente, hay que restar 0,2 puntos.

En ningún caso la valoración de la representación gráfica puede ser negativa: debe estar puntuada de 0 a 0,45.

0,4 p. De la gráfica obtenemos T1/2=4T_{1/2} = 4 días.

0,4 p.N(t)=N0 e−λt12=e−λT1/2  ⟹  λ=−ln⁡0,5T1/2=0,173 dıˊas−1=2,00×10−6 s−1N(t) = N_0\,e^{-\lambda t}\qquad \frac{1}{2} = e^{-\lambda T_{1/2}} \;\Longrightarrow\; \lambda = -\frac{\ln 0{,}5}{T_{1/2}} = 0{,}173\ \text{días}^{-1} = 2{,}00\times 10^{-6}\ \text{s}^{-1}b)

0,1 p. De la tabla, N0=130N_0 = 130 por cada 10 minutos, Δt=600 s\Delta t = 600\ \text{s}

0,55 p.A0=N0Δt=0,217 BqA_0 = \frac{N_0}{\Delta t} = 0{,}217\ \text{Bq}0,20 p. La concentración es:C0=A0V=0,217180×10−6=1200 Bq/m3C_0 = \frac{A_0}{V} = \frac{0{,}217}{180\times 10^{-6}} = 1200\ \text{Bq/m}^30,20 p. Y la concentración límite según la EPA es:Clıˊm=4 pCilitro⋅10−12 Ci1 pCi⋅3,70×1010 Bq1 Ci⋅103 litros1 m3=148 Bq/m3C_{\text{lím}} = 4\,\frac{\text{pCi}}{\text{litro}}\cdot\frac{10^{-12}\ \text{Ci}}{1\ \text{pCi}}\cdot\frac{3{,}70\times 10^{10}\ \text{Bq}}{1\ \text{Ci}}\cdot\frac{10^{3}\ \text{litros}}{1\ \text{m}^3} = 148\ \text{Bq/m}^30,20 p.C0Clıˊm=1200148=8,1\frac{C_0}{C_{\text{lím}}} = \frac{1200}{148} = 8{,}1La concentración de la estancia es 8 veces superior a la recomendada por la EPA; por tanto, es peligrosa.

Corrección oficial en PDF (original en catalán)

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