En la figura 1 adjunta, hemos situado una carga puntual Q = +1{,}00\ \text{nC} en el origen de coordenadas. a) (1,25 puntos) Determine a qué distancia de la carga el potencial es igual a 3{,}00\ \text{V}, 6{,}00\ \text{V}, 9{,}00\ \text{V} y 12{,}0\ \text{V}, respectivamente. Represente en la figura las líneas equipotenciales correspondientes a los potenciales de 3{,}00\ \text{V}, 6{,}00\ \text{V}, 9{,}00\ \text{V} y 12{,}0\ \text{V}. Diga si la distancia entre las líneas equipotenciales es constante y cuánto vale o valen estas distancias. b) (1,25 puntos) En la misma figura, represente 8 líneas de campo eléctrico. ¿Qué ángulo forman las líneas de campo con las líneas equipotenciales en el punto donde se cruzan? Dato: k = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 9{,}00\times 10^{9}\ \text{N m}^2\,\text{C}^{-2}.

FísicaFácil2,5 pts

Campo y potencial eléctrico

Cataluña · 2022 · Septiembre

Enunciado

En la figura 1 adjunta, hemos situado una carga puntual

Q = +1{,}00\ \text{nC}

en el origen de coordenadas.

Figura 1: cuadrícula con los ejes x e y (en m) y la carga Q en el origen

a) (1,25 puntos) Determine a qué distancia de la carga el potencial es igual a

3{,}00\ \text{V}

6{,}00\ \text{V}

9{,}00\ \text{V}

12{,}0\ \text{V}

, respectivamente. Represente en la figura las líneas equipotenciales correspondientes a los potenciales de

3{,}00\ \text{V}

6{,}00\ \text{V}

9{,}00\ \text{V}

12{,}0\ \text{V}

. Diga si la distancia entre las líneas equipotenciales es constante y cuánto vale o valen estas distancias.

b) (1,25 puntos) En la misma figura, represente 8 líneas de campo eléctrico. ¿Qué ángulo forman las líneas de campo con las líneas equipotenciales en el punto donde se cruzan?

Dato:

k = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 9{,}00\times 10^{9}\ \text{N m}^2\,\text{C}^{-2}

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Resultado

\boxed{\;r = 3\ \text{m};\ 1{,}5\ \text{m};\ 1\ \text{m};\ 0{,}75\ \text{m}\;}\qquad \boxed{\;\text{Separaciones no constantes: } 1{,}5\ \text{m},\ 0{,}5\ \text{m y } 0{,}25\ \text{m}\;}

\boxed{\;\text{Líneas de campo radiales, perpendiculares (90°) a las equipotenciales}\;}

Ver la solución oficialla corrección de la PAU, con los puntos de cada paso

Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.

a)

0,1 p. El potencial se expresa como:

V = k\,\frac{q}{r} \;\Longrightarrow\; r = k\,\frac{q}{V}

0,4 p.

r_1 = k\,\frac{Q}{V_1} = 9\times 10^{9}\,\frac{1\times 10^{-9}}{3} = 3\ \text{m},\qquad r_2 = k\,\frac{Q}{V_2} = 9\times 10^{9}\,\frac{1\times 10^{-9}}{6} = 1{,}5\ \text{m},

r_3 = k\,\frac{Q}{V_3} = 9\times 10^{9}\,\frac{1\times 10^{-9}}{9} = 1\ \text{m}\quad\text{y}\quad r_4 = k\,\frac{Q}{V_4} = 9\times 10^{9}\,\frac{1\times 10^{-9}}{12} = 0{,}75\ \text{m}

0,5 p. Por la representación correcta de la proyección de las superficies equipotenciales; si estas no son circunferencias, se restarán 0,25 puntos. Si no están a la distancia correcta, se restarán 0,25 puntos.

Equipotenciales circulares de 12 V, 9 V, 6 V y 3 V alrededor de la carga y líneas de campo radiales hacia fuera

0,25 p. La distancia entre las superficies equipotenciales no es constante. Son, respectivamente, 1,5 m, 0,5 m y 0,25 m.

b)

Nota de Eruditio: la pauta oficial no trae texto para este apartado; solo lo resuelve en la figura anterior, que incluye las 8 líneas de campo radiales. Las líneas de campo cortan las equipotenciales perpendicularmente, formando un ángulo de 90°.

Corrección oficial en PDF (original en catalán)

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