Óptica geométrica: lentes y espejos

a) Con el objeto situado entre el foco objeto y la lente ($|s| < f'$), el trazado de rayos es:

• El rayo que sale del extremo del objeto paralelo al eje se refracta pasando por el foco imagen $F'$.
• El rayo que pasa por el centro óptico atraviesa la lente sin desviarse.

Como el objeto está dentro de la distancia focal, esos dos rayos emergentes divergen y no llegan a cortarse por delante de la lente. Para localizar la imagen hay que prolongarlos hacia atrás, y es ahí, al mismo lado que el objeto, donde se cruzan.

Características de la imagen:

• Virtual, porque se forma con las prolongaciones de los rayos y no con los rayos reales: no puede recogerse en una pantalla.
• Derecha, porque queda al mismo lado del eje que el objeto.
• De mayor tamaño que el objeto, y más alejada de la lente que él.

Es exactamente el funcionamiento de una lupa. Analíticamente: con $f' > 0$ y $|s| < f'$, la ecuación de la lente da $s' < 0$ (virtual) con $|s'| > |s|$, luego $\beta = s'/s > 1$.

b) Criterio de signos (DIN): origen en el centro óptico; la luz se propaga de izquierda a derecha; las distancias son positivas hacia la derecha. El objeto real está a la izquierda y la lente es divergente, luego su focal es negativa:$$s = -200\ \text{cm} \qquad f' = -50\ \text{cm} \qquad y = 30\ \text{cm}$$Ecuación de la lente delgada:$$\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'} \quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{s'} = \frac{1}{f'} + \frac{1}{s} = \frac{1}{-50} + \frac{1}{-200}$$$$\frac{1}{s'} = -0{,}02 - 0{,}005 = -0{,}025\ \text{cm}^{-1}$$$$s' = -40\ \text{cm}$$La imagen se forma a $40\,\text{cm}$ a la izquierda de la lente, es decir, del mismo lado que el objeto.

Aumento lateral:$$\beta = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s} = \frac{-40}{-200} = +0{,}2$$$$y' = 0{,}2\cdot 30 = 6\ \text{cm}$$Trazado de rayos y naturaleza de la imagen. El rayo paralelo al eje se refracta divergiendo, de modo que su prolongación hacia atrás pasa por el foco imagen $F'$ (situado $50\,\text{cm}$ delante de la lente); el rayo que pasa por el centro óptico sigue recto. Ambos emergen divergiendo y solo se cortan sus prolongaciones, a $40\,\text{cm}$ delante de la lente y por encima del eje.

La imagen es, por tanto:

• Virtual ($s' < 0$): no puede proyectarse en una pantalla.
• Derecha ($\beta > 0$).
• Menor ($|\beta| = 0{,}2 < 1$): mide $6\,\text{cm}$ frente a los $30\,\text{cm}$ del objeto.

Son las tres características invariables de una lente divergente con objeto real, se coloque donde se coloque el objeto.