Inducción electromagnética

a) Al acercarse el imán por su polo norte, las líneas de campo salen de él y atraviesan la espira, de modo que el flujo a través de ella aumenta.

Por la ley de Lenz, la corriente inducida circula en el sentido que se opone a esa variación, es decir, generando en el interior de la espira un campo magnético inducido de sentido opuesto al del imán. En el esquema, si el campo del imán atraviesa la espira de izquierda a derecha, el campo inducido dentro de ella apunta de derecha a izquierda.

Aplicando la regla de la mano derecha a ese campo inducido, la corriente circula en sentido antihorario vista desde el imán. Eso hace que la cara de la espira encarada al imán se comporte como un polo norte, que repele al imán y se opone a su acercamiento.

Ese carácter repulsivo es una exigencia de la conservación de la energía: hay que realizar trabajo para acercar el imán, y ese trabajo es el que aparece como energía eléctrica en la espira.

b) i) Superficie de la espira:$$S = \ell^2 = (0{,}05)^2 = 2{,}5\cdot 10^{-3}\ \text{m}^2$$El campo es perpendicular a la espira, es decir, paralelo a su normal, luego $\cos\theta = 1$:$$\Phi(t) = B(t)\,S = (4t - t^{2})\cdot 2{,}5\cdot 10^{-3}$$$$\Phi(t) = 0{,}01\,t - 2{,}5\cdot 10^{-3}\,t^{2}\ \ \text{Wb}$$b) ii) Fuerza electromotriz inducida:$$\varepsilon(t) = -\frac{d\Phi}{dt} = -\bigl(0{,}01 - 5\cdot 10^{-3}\,t\bigr) = 5\cdot 10^{-3}\,t - 0{,}01\ \ \text{V}$$En $t = 3\,\text{s}$:$$\varepsilon(3) = 5\cdot 10^{-3}\cdot 3 - 0{,}01 = 0{,}015 - 0{,}01 = 5\cdot 10^{-3}\ \text{V}$$$$|\varepsilon(3)| = 5\cdot 10^{-3}\ \text{V} = 5\ \text{mV}$$b) iii) No se induce corriente cuando la f.e.m. se anula:$$5\cdot 10^{-3}\,t - 0{,}01 = 0 \quad\Longrightarrow\quad t = \frac{0{,}01}{5\cdot 10^{-3}}$$$$t = 2\ \text{s}$$Tiene una interpretación clara: la función $B(t) = 4t - t^2$ alcanza su máximo en $t = 2\,\text{s}$ (donde $dB/dt = 4 - 2t = 0$), y donde el flujo pasa por un máximo su derivada es nula. En ese instante el campo vale $B(2) = 4\,\text{T}$, el mayor de todo el proceso, y sin embargo no se induce nada.