Campo y potencial eléctrico

a) Sean $+q$ y $-q$ separadas una distancia $d$. Analizamos las tres regiones de la recta que las une:

• Entre las cargas: el campo de $+q$ apunta alejándose de ella (hacia la negativa) y el de $-q$ apunta hacia ella, es decir, en el mismo sentido. Los dos se suman y su resultante nunca es nula.
• Fuera del segmento, del lado de $+q$: los campos tienen sentidos opuestos, pero $+q$ está más cerca y su módulo es igual al de la otra, así que su campo siempre es mayor. No pueden cancelarse.
• Fuera del segmento, del lado de $-q$: mismo razonamiento, ahora domina $-q$.

Y fuera de la recta tampoco: en un punto que no esté sobre ella, cada campo va dirigido según la recta que une ese punto con su carga, así que los dos vectores no son colineales y no pueden ser opuestos; su suma nunca es nula. (En la mediatriz, por ejemplo, las componentes paralelas a la línea de cargas se suman y el campo es paralelo a ella, apuntando de $+q$ hacia $-q$.)

Conclusión: el campo eléctrico no se anula en ningún punto a distancia finita. (Solo tiende a cero en el infinito.) En el esquema se dibujan las líneas de campo saliendo de $+q$ y entrando en $-q$, sin ningún punto de silla entre ellas.

Obsérvese el contraste: lo que sí se anula en el dipolo es el potencial, en toda la mediatriz.

b) i) Distancias desde cada carga hasta $C(1,1)$:$$r_{AC} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} = 1{,}414\ \text{m} \qquad r_{BC} = \sqrt{(1-2)^2 + 1^2} = \sqrt{2} = 1{,}414\ \text{m}$$Las dos son iguales porque $C$ está en la mediatriz de $AB$. El potencial es escalar y ambas cargas son idénticas:$$V_C = 2\,\frac{K\,q}{r} = 1000\ \text{V}$$$$q = \frac{V_C\,r}{2\,K} = \frac{1000\cdot 1{,}414}{2\cdot 9\cdot 10^{9}}$$$$q = 7{,}86\cdot 10^{-8}\ \text{C}$$b) ii) Módulo del campo creado por cada carga:$$E_A = E_B = \frac{K\,q}{r^2} = \frac{9\cdot 10^{9}\cdot 7{,}86\cdot 10^{-8}}{2} = 353{,}6\ \text{N}\,\text{C}^{-1}$$Al ser positivas, los campos se alejan de cada carga:$$\hat{u}_{AC} = \frac{(1,1)}{\sqrt{2}} = (0{,}707;\ 0{,}707) \qquad \hat{u}_{BC} = \frac{(-1,1)}{\sqrt{2}} = (-0{,}707;\ 0{,}707)$$Las componentes horizontales son opuestas y se cancelan; las verticales se suman:$$\vec{E}_C = 2\cdot 353{,}6\cdot 0{,}707\ \vec{j}$$$$\vec{E}_C = 500\ \vec{j}\ \ \text{N}\,\text{C}^{-1}$$Vertical hacia arriba, alejándose del par de cargas, como exige la simetría.