Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticas

a) i) Si la velocidad aumenta, como $n = c/v$, el índice de refracción del segundo medio es menor: $n_2 < n_1$.

• Frecuencia: no cambia. La fija el foco emisor y es la única magnitud que se conserva al cambiar de medio.
• Longitud de onda: aumenta. De $v = \lambda f$ con $f$ constante, $\lambda$ es proporcional a $v$:

$$\frac{\lambda_2}{\lambda_1} = \frac{v_2}{v_1} > 1$$a) ii) Sí puede darse reflexión total. El fenómeno exige precisamente pasar de un medio más refringente a otro menos refringente, que es este caso. Existe entonces un ángulo límite$$\text{sen}\,L = \frac{n_2}{n_1} < 1$$y para incidencias mayores que $L$ no hay rayo refractado: toda la luz se refleja.

b) i) En el esquema, el rayo entra desde el aire, se acerca a la normal al pasar al vidrio (más refringente), y al pasar del vidrio al agua se aleja ligeramente, porque el agua es algo menos refringente que el vidrio. El ángulo final queda entre el del vidrio y el de incidencia.

Aire → vidrio:$$1\cdot\text{sen}\,30^\circ = 1{,}50\,\text{sen}\,\hat{r}_{\text{vidrio}} \quad\Longrightarrow\quad \text{sen}\,\hat{r}_{\text{vidrio}} = \frac{0{,}5}{1{,}50} = 0{,}333$$$$\hat{r}_{\text{vidrio}} = 19{,}5^\circ$$Vidrio → agua. Al ser las caras paralelas, el ángulo de incidencia sobre la segunda superficie es el mismo $19{,}5^\circ$:$$1{,}50\,\text{sen}\,19{,}5^\circ = 1{,}33\,\text{sen}\,\hat{r}_{\text{agua}}$$Pero $1{,}50\,\text{sen}\,19{,}5^\circ = \text{sen}\,30^\circ$, así que el vidrio se cancela y todo ocurre como si el rayo pasara directamente del aire al agua:$$1\cdot\text{sen}\,30^\circ = 1{,}33\,\text{sen}\,\hat{r}_{\text{agua}} \quad\Longrightarrow\quad \text{sen}\,\hat{r}_{\text{agua}} = \frac{0{,}5}{1{,}33} = 0{,}376$$$$\hat{r}_{\text{agua}} = 22{,}1^\circ$$b) ii) Como la frecuencia no cambia, en cada medio $\lambda = \lambda_{\text{aire}}/n$ y $v = c/n$:

En el vidrio ($n = 1{,}50$):$$\lambda_{\text{vidrio}} = \frac{6\cdot 10^{-7}}{1{,}50} = 4{,}0\cdot 10^{-7}\ \text{m} \qquad v_{\text{vidrio}} = \frac{3\cdot 10^{8}}{1{,}50} = 2{,}0\cdot 10^{8}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}$$En el agua ($n = 1{,}33$):$$\lambda_{\text{agua}} = \frac{6\cdot 10^{-7}}{1{,}33} = 4{,}51\cdot 10^{-7}\ \text{m} \qquad v_{\text{agua}} = \frac{3\cdot 10^{8}}{1{,}33} = 2{,}26\cdot 10^{8}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}$$