Campo y potencial eléctrico

a) Falsa. El trabajo del campo eléctrico entre dos puntos es$$W = q\,(V_{\text{inicial}} - V_{\text{final}})$$Si la partícula se mueve sobre una superficie equipotencial, todos sus puntos tienen el mismo potencial, luego $V_{\text{inicial}} = V_{\text{final}}$ y$$W = 0$$No es positivo: es nulo, y lo es siempre, sea cual sea el signo de la carga y sea cual sea la trayectoria seguida sobre la equipotencial.

Se ve también geométricamente: el campo eléctrico es perpendicular a las superficies equipotenciales en todos sus puntos, y el desplazamiento sobre ellas es tangente. Por tanto, la fuerza $\vec{F} = q\vec{E}$ y el desplazamiento $d\vec{r}$ son perpendiculares en todo momento y su producto escalar es nulo:$$W = \int \vec{F}\cdot d\vec{r} = 0$$b) i) La partícula parte del reposo y sobre ella actúa una única fuerza, constante:$$\vec{F} = q\,\vec{E} = 2\cdot 10^{-6}\cdot 1000\ \vec{i} = 2\cdot 10^{-3}\ \vec{i}\ \ \text{N}$$Al ser la carga positiva, la fuerza tiene el mismo sentido que el campo, es decir, $+\vec{i}$. Y como la velocidad inicial es nula, no hay ninguna componente de movimiento en otra dirección.

La trayectoria es, por tanto, una recta paralela al eje $OX$ que parte del punto $(0,1)$ y avanza en el sentido positivo de $X$, recorrida con movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (fuerza constante $\Rightarrow$ aceleración constante). En el esquema: el punto de partida en $(0,1)$, el vector campo horizontal hacia la derecha y la trayectoria rectilínea sobre la recta $y = 1$.

b) ii) El trabajo de una fuerza constante paralela al desplazamiento es$$W = F\,d = q\,E\,d = 2\cdot 10^{-6}\cdot 1000\cdot 1$$$$W = 2\cdot 10^{-3}\ \text{J}$$Como no actúa ninguna otra fuerza (el enunciado descarta la gravitatoria) y la partícula parte del reposo, todo ese trabajo se convierte en energía cinética:$$W = \Delta E_c = \tfrac{1}{2}m v^2 - 0 \quad\Longrightarrow\quad v = \sqrt{\frac{2\,W}{m}} = \sqrt{\frac{2\cdot 2\cdot 10^{-3}}{2\cdot 10^{-10}}}$$$$v = \sqrt{2\cdot 10^{7}} = 4{,}47\cdot 10^{3}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}$$