Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticas

a) i) Falsa. La frecuencia no cambia al cambiar de medio, así que $\lambda \propto v$:$$\lambda_1 < \lambda_2 \quad\Longrightarrow\quad v_1 < v_2 \quad\Longrightarrow\quad n_1 = \frac{c}{v_1} > \frac{c}{v_2} = n_2$$El medio 1 es el más refringente. Por la ley de Snell,$$\text{sen}\,\hat{r} = \frac{n_1}{n_2}\,\text{sen}\,\hat{\imath} > \text{sen}\,\hat{\imath} \quad\Longrightarrow\quad \hat{r} > \hat{\imath}$$El rayo se aleja de la normal, de modo que el ángulo de refracción es mayor que el de incidencia. La afirmación sostiene justo lo contrario.

a) ii) Verdadera. La reflexión total exige precisamente pasar de un medio más refringente a otro menos refringente ($n_1 > n_2$). En ese caso existe un ángulo límite$$\text{sen}\,L = \frac{n_2}{n_1} < 1$$y para incidencias mayores que $L$ la ley de Snell pediría $\text{sen}\,\hat{r} > 1$, lo cual es imposible: no hay rayo refractado y toda la luz se refleja. (Es la condición necesaria, aunque además hace falta superar el ángulo límite.)

b) i) En el ángulo límite el rayo refractado sale rasante ($\hat{r} = 90^\circ$):$$n_{\text{agua}}\,\text{sen}\,L = n_{\text{aire}}\,\text{sen}\,90^\circ = 1$$$$n_{\text{agua}} = \frac{1}{\text{sen}\,48{,}6^\circ} = \frac{1}{0{,}750}$$$$n_{\text{agua}} = 1{,}33$$

b) ii) En el nuevo medio la velocidad es $3/5$ de la que tiene en el agua:$$v_{\text{medio}} = \frac{3}{5}\,v_{\text{agua}} \quad\Longrightarrow\quad n_{\text{medio}} = \frac{c}{v_{\text{medio}}} = \frac{5}{3}\cdot\frac{c}{v_{\text{agua}}} = \frac{5}{3}\,n_{\text{agua}}$$$$n_{\text{medio}} = \frac{5}{3}\cdot 1{,}33 = 2{,}22$$Como $n_{\text{medio}} > n_{\text{agua}}$, el nuevo medio es más refringente que el agua. Y dado que la reflexión total solo se produce al pasar de mayor a menor índice, el rayo debe viajar desde el medio hacia el agua, no al revés.

b) iii) Ángulo límite para esa pareja de medios:$$\text{sen}\,L' = \frac{n_{\text{agua}}}{n_{\text{medio}}} = \frac{1{,}33}{2{,}22} = \frac{3}{5} = 0{,}6$$(el cociente sale exacto, porque $n_{\text{medio}} = \tfrac{5}{3}n_{\text{agua}}$).$$L' = 36{,}9^\circ$$Menor que el ángulo límite agua-aire ($48{,}6^\circ$), como cabía esperar: cuanto mayor es el contraste de índices, más fácil es conseguir la reflexión total.