Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticas

a) i) El rayo incide desde el aire formando $\theta$ con la normal. Al entrar en el vidrio, medio más refringente, se acerca a la normal. Recorre la lámina en línea recta y, al llegar a la segunda cara —paralela a la primera—, vuelve a incidir con ese mismo ángulo interno y sale al aire alejándose de la normal, recuperando exactamente el ángulo $\theta$ inicial.

El rayo emergente es, por tanto, paralelo al incidente, pero desplazado lateralmente. Ése es el efecto característico de una lámina de caras planoparalelas: desvía la luz sin cambiar su dirección final.

a) ii) A lo largo del camino:

• Frecuencia: no cambia nunca. La fija el foco emisor y ningún medio puede alterarla. Es la misma en el aire, en el vidrio y a la salida.
• Velocidad: vale $c$ en el aire, disminuye a $v = c/n$ dentro del vidrio y vuelve a valer $c$ al salir.
• Longitud de onda: como $\lambda = v/f$ con $f$ constante, sigue el mismo comportamiento que la velocidad: $\lambda_0$ en el aire, se reduce a $\lambda_0/n$ dentro del vidrio y recupera su valor $\lambda_0$ al salir.

b) i) En el esquema, sobre la superficie de separación se dibujan tres rayos: el incidente (que baja formando $30^\circ$ con la normal), el reflejado (que vuelve al aire formando también $30^\circ$ con la normal, al otro lado) y el refractado (que entra en el agua formando $\hat{r}$ con la normal).

El rayo reflejado y el refractado están a lados opuestos de la superficie. Midiendo desde el rayo reflejado hasta el refractado, pasando por el interior:$$\hat{r}_{\text{reflejado}} + 128^\circ + \hat{r} = 180^\circ$$Como el ángulo de reflexión es igual al de incidencia ($30^\circ$):$$30^\circ + 128^\circ + \hat{r} = 180^\circ \quad\Longrightarrow\quad \hat{r} = 22^\circ$$b) ii) Ley de Snell entre aire y agua:$$n_{\text{aire}}\,\text{sen}\,30^\circ = n_{\text{agua}}\,\text{sen}\,22^\circ$$$$n_{\text{agua}} = \frac{\text{sen}\,30^\circ}{\text{sen}\,22^\circ} = \frac{0{,}5}{0{,}3746} = 1{,}335$$(el valor conocido del agua, buena señal). Velocidad de propagación:$$v = \frac{c}{n_{\text{agua}}} = \frac{3\cdot 10^{8}}{1{,}335}$$$$v = 2{,}25\cdot 10^{8}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}$$b) iii) Yendo del agua al aire se pasa de mayor a menor índice, así que sí puede haber reflexión total. El ángulo límite corresponde a un rayo refractado rasante ($\hat{r} = 90^\circ$):$$n_{\text{agua}}\,\text{sen}\,L = n_{\text{aire}}\,\text{sen}\,90^\circ = 1$$$$\text{sen}\,L = \frac{1}{1{,}335} = 0{,}749 \quad\Longrightarrow\quad L = 48{,}5^\circ$$Para ángulos de incidencia mayores de $48{,}5^\circ$ no hay rayo refractado: toda la luz se refleja de vuelta al agua.