Óptica geométrica: lentes y espejos

a) En una lente divergente, el foco imagen $F'$ está delante de la lente, del mismo lado que el objeto. Un objeto situado "a la izquierda de $F'$" está, por tanto, más lejos de la lente que la distancia focal.

Trazado de rayos:

• El rayo que sale del extremo del objeto paralelo al eje se refracta divergiendo, de modo que su prolongación hacia atrás pasa por el foco imagen $F'$.
• El rayo que se dirige al centro óptico atraviesa la lente sin desviarse.

Los rayos emergentes divergen y no llegan a cortarse; solo se cortan sus prolongaciones, entre $F'$ y la lente, por encima del eje.

Características de la imagen:

• Virtual, porque se forma con las prolongaciones y no con los rayos reales: no puede recogerse en una pantalla.
• Derecha, porque queda al mismo lado del eje que el objeto.
• Menor que el objeto, y situada entre el foco y la lente.

Analíticamente: con $f' < 0$ y $s < 0$, en $\frac{1}{s'} = \frac{1}{f'} + \frac{1}{s}$ ambos sumandos son negativos, luego $s' < 0$ y $|s'| < |s|$, con lo que $0 < \beta < 1$. Estas tres características se dan siempre en una lente divergente con objeto real.

b) i) La imagen es derecha y mayor que el objeto. Una lente divergente con objeto real da siempre imagen virtual, derecha y menor (apartado a), así que queda descartada.

La lente debe ser convergente, con el objeto situado entre el foco y la lente ($|s| < f'$): es la única configuración que produce una imagen virtual, derecha y ampliada, es decir, el funcionamiento de una lupa.

b) ii) Criterio de signos (DIN): origen en el centro óptico; la luz se propaga de izquierda a derecha; las distancias son positivas hacia la derecha. El objeto real está a la izquierda:$$s = -4\ \text{cm}$$La imagen es derecha (aumento positivo) y cinco veces mayor:$$\beta = \frac{y'}{y} = +5$$De $\beta = s'/s$:$$s' = \beta\,s = 5\cdot(-4) = -20\ \text{cm}$$Negativa: la imagen está $20\,\text{cm}$ a la izquierda de la lente, del mismo lado que el objeto.

Distancia focal, con la ecuación de la lente delgada:$$\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'} \quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{f'} = \frac{1}{-20} - \frac{1}{-4} = -0{,}05 + 0{,}25 = 0{,}20\ \text{cm}^{-1}$$$$f' = +5\ \text{cm}$$Positiva, lo que confirma que la lente es convergente, como habíamos razonado. Y en efecto el objeto ($4\,\text{cm}$) está dentro de la focal ($5\,\text{cm}$).

De paso, el tamaño de la imagen es $y' = 5\cdot 2 = 10\ \text{cm}$.

b) iii) Trazado de rayos: el rayo paralelo al eje sale por el foco imagen $F'$, situado $5\,\text{cm}$ a la derecha; el rayo que pasa por el centro óptico sigue recto. Como el objeto está dentro de la distancia focal, ambos rayos emergentes divergen y hay que prolongarlos hacia atrás: se cortan a $20\,\text{cm}$ a la izquierda de la lente, por encima del eje.

La imagen es, por tanto, virtual ($s' < 0$): está formada por las prolongaciones de los rayos, no se puede proyectar en una pantalla y solo se ve mirando a través de la lente.