Inducción electromagnética

a) El hilo crea a su alrededor un campo magnético cuyo módulo depende solo de la distancia:$$B = \frac{\mu_0\,I}{2\pi\,d}$$En el esquema, con el hilo vertical y la corriente hacia arriba, el campo a la derecha del hilo (donde está la espira) es entrante en el papel.

i) La espira se acerca perpendicularmente al hilo. Al disminuir $d$, el campo en la región de la espira aumenta, y con él el flujo entrante:$$\Phi = B\,S \quad\text{crece} \quad\Longrightarrow\quad \varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt} \neq 0$$Por la ley de Lenz, la corriente inducida se opone a ese aumento creando dentro de la espira un campo saliente, lo que corresponde a una corriente en sentido antihorario (vista desde el lector). Además, la fuerza resultante sobre la espira se opone a su acercamiento: hay que empujarla.

ii) La espira se mueve paralela al hilo. Ahora la distancia al hilo no cambia, así que el campo que la atraviesa es el mismo en todo instante y el área tampoco varía:$$\Phi = \text{constante} \quad\Longrightarrow\quad \varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt} = 0$$No se induce corriente alguna, por mucho que la espira se desplace. Hay campo y hay movimiento, pero no hay variación de flujo, que es lo único que induce.

b) i) El lado móvil, de longitud $a$, barre área a razón de $dS/dt = a\,v$, de modo que el flujo cambia y aparece una f.e.m. de movimiento:$$|\varepsilon| = \left|\frac{d\Phi}{dt}\right| = B\,a\,v = 2\cdot 0{,}15\cdot 0{,}2$$$$|\varepsilon| = 0{,}06\ \text{V}$$b) ii) Por la ley de Ohm:$$I = \frac{|\varepsilon|}{R} = \frac{0{,}06}{50}$$$$I = 1{,}2\cdot 10^{-3}\ \text{A} = 1{,}2\ \text{mA}$$Sentido de la corriente. En la figura el campo es saliente del papel y el circuito lo forman el lado móvil y la parte de los raíles que queda a su derecha, que es donde están unidos. Al desplazarse el lado móvil hacia la derecha, el área encerrada disminuye y, con ella, el flujo saliente.

Por la ley de Lenz, la corriente inducida se opone a esa disminución creando dentro de la espira un campo saliente, lo que exige una corriente en sentido antihorario: en el lado móvil circula hacia abajo, sigue por el raíl inferior hacia la derecha, sube por el lado fijo y vuelve por el raíl superior.

Se comprueba con la fuerza sobre las cargas del lado móvil: $\vec{v}\times\vec{B} = v\,\vec{i}\times B\,\vec{k} = -v\,B\,\vec{j}$, así que las cargas positivas son empujadas hacia abajo en la varilla, como se ha dicho.

Esquema: la espira de la figura con el campo saliente ($\odot$), la velocidad del lado móvil hacia la derecha, una flecha hacia abajo sobre el lado móvil y el recorrido antihorario del resto del circuito.

La fuerza magnética sobre el lado móvil, $\vec{F} = I\,\vec{a}\times\vec{B} = I\,a\,(-\vec{j})\times B\,\vec{k} = -I\,a\,B\,\vec{i}$, apunta hacia la izquierda y se opone a su movimiento: hay que realizar trabajo para desplazarlo, y ése es el origen de la energía eléctrica generada.

En la simulación la longitud del lado móvil se llama $L$ (aquí $L = a = 0{,}15\,\text{m}$) y los raíles están unidos por la derecha, como en la figura.