Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticas

a) i) Con $n_1 > n_2$, y siendo $n = c/v$:

• Velocidad: $v = c/n$, luego un índice menor implica una velocidad mayor:

$$v_2 > v_1$$La luz se propaga más rápido en el segundo medio.

• Frecuencia: no cambia. La fija el foco emisor y es la única magnitud que se conserva al pasar de un medio a otro:

$$f_2 = f_1$$

• Longitud de onda: de $v = \lambda f$ con $f$ constante, $\lambda$ es proporcional a $v$:

$$\lambda_2 > \lambda_1$$También aumenta en el segundo medio.

a) ii) Sí existe esa posibilidad. La reflexión total requiere exactamente pasar de un medio más refringente a otro menos refringente, que es el caso ($n_1 > n_2$). El ángulo límite se obtiene imponiendo un rayo refractado rasante ($\hat{r} = 90^\circ$):$$\text{sen}\,L = \frac{n_2}{n_1} < 1$$Como el cociente es menor que la unidad, el ángulo límite existe, y para incidencias mayores que $L$ la ley de Snell exigiría $\text{sen}\,\hat{r} > 1$: no hay rayo refractado y toda la luz se refleja.

b) i) En el esquema, el rayo blanco incide desde el aire a $37^\circ$ de la normal. Al entrar en el vidrio, ambas componentes se acercan a la normal, pero el azul se desvía más que el rojo, porque su índice es mayor ($1{,}671 > 1{,}612$). Los dos rayos se separan ligeramente dentro del vidrio, con el azul más próximo a la normal: es la dispersión que descompone la luz blanca.

Si se dibuja también la salida por la otra cara de la lámina (paralela a la primera), cada color vuelve al aire formando de nuevo $37^\circ$ con la normal ($\text{sen}\,\hat{r}_{\text{salida}} = n\,\text{sen}\,\hat{r} = \text{sen}\,37^\circ$): los dos rayos emergen paralelos entre sí y al incidente, solo desplazados lateralmente.

b) ii) Aplicamos la ley de Snell a cada componente, con $n_{\text{aire}} = 1$:

Componente roja ($n = 1{,}612$):$$\text{sen}\,\hat{r}_{\text{rojo}} = \frac{\text{sen}\,37^\circ}{1{,}612} = \frac{0{,}602}{1{,}612} = 0{,}3733 \quad\Longrightarrow\quad \hat{r}_{\text{rojo}} = 21{,}92^\circ$$Componente azul ($n = 1{,}671$):$$\text{sen}\,\hat{r}_{\text{azul}} = \frac{0{,}602}{1{,}671} = 0{,}3602 \quad\Longrightarrow\quad \hat{r}_{\text{azul}} = 21{,}11^\circ$$El ángulo que forman entre sí es la diferencia:$$\Delta\hat{r} = 21{,}92^\circ - 21{,}11^\circ = 0{,}81^\circ$$Una separación pequeña, pero suficiente para que un prisma grueso descomponga visiblemente la luz.

b) iii) La frecuencia no cambia al entrar en el vidrio, así que se calcula con los datos del aire:$$f_{\text{rojo}} = \frac{c}{\lambda_{\text{aire,rojo}}} = \frac{3\cdot 10^{8}}{6{,}563\cdot 10^{-7}} = 4{,}57\cdot 10^{14}\ \text{Hz}$$$$f_{\text{azul}} = \frac{c}{\lambda_{\text{aire,azul}}} = \frac{3\cdot 10^{8}}{4{,}861\cdot 10^{-7}} = 6{,}17\cdot 10^{14}\ \text{Hz}$$Las longitudes de onda dentro del vidrio se obtienen dividiendo las del aire por el índice correspondiente:$$\lambda_{\text{vidrio,rojo}} = \frac{6{,}563\cdot 10^{-7}}{1{,}612} = 4{,}07\cdot 10^{-7}\ \text{m}$$$$\lambda_{\text{vidrio,azul}} = \frac{4{,}861\cdot 10^{-7}}{1{,}671} = 2{,}91\cdot 10^{-7}\ \text{m}$$La simulación muestra la componente roja; para la azul, pon $n_2 = 1{,}671$.