Problema resuelto de Física: Óptica geométrica: lentes y espejosSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2021 · Junio
Comunitat Valenciana · 2021 · Junio
Enunciado
Un objeto se sitúa 10cm a la izquierda de una lente de −5 dioptrías. a) Calcula la posición de la imagen. Dibuja un trazado de rayos, con la posición del objeto, la lente, los puntos focales y la imagen. Explica el tipo de imagen que se forma. (1 punto) b) ¿Qué distancia y hacia dónde habría que mover el objeto para que la imagen tenga 1/3 del tamaño del objeto y a derechas? (1 punto)
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Resultado
a)f′=−20cm (divergente). La imagen está en s′=−6,67cm, a la izquierda de la lente; m=2/3:virtual, derecha y menor. b) Con m=1/3:s=2f′=−40cm (s′=−13,3cm). Hay que mover el objeto 30 cm hacia la izquierda, alejándolo de la lente.
Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo
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Estrategia
Una potencia negativa indica una lente divergente: su distancia focal imagen es negativa, f′=1/P. En a) basta con la ecuación de las lentes delgadas con el convenio de signos (distancias medidas desde la lente, positivas hacia la derecha). En b) el aumento nos da una relación entre s′ y s; junto con la ecuación de la lente tenemos dos ecuaciones y dos incógnitas, y comparando la nueva posición del objeto con la de antes sabemos cuánto y hacia dónde moverlo.
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Desarrollo
a) Distancia focal. Con la potencia en dioptrías y la distancia en metros:f′=P1=−5D1=−0,2m=−20cmLa lente es divergente: el foco imagen F′ está 20 cm a la izquierda de la lente y el foco objeto F, 20 cm a la derecha. Ecuación de las lentes delgadas. Con el objeto a la izquierda, s=−10cm:s′1−s1=f′1⟹s′1=f′1+s1=−201−101=−203cm−1s′=−320=−6,67cmAumento lateral.m=yy′=ss′=−10−20/3=32=0,67Tipo de imagen.s′<0: la imagen está a la izquierda de la lente, en el mismo lado que el objeto, así que es virtual. m>0:derecha. ∣m∣<1:menor que el objeto. Es lo que da siempre una lente divergente con un objeto real. Trazado de rayos. Lente divergente, objeto derecho a 10 cm a la izquierda, F′ a 20 cm a la izquierda y F a 20 cm a la derecha:
El rayo que sale del extremo del objeto paralelo al eje se refracta alejándose del eje, como si viniera de F′: se traza su prolongación hacia atrás hasta F′.
El rayo que va hacia el centro óptico pasa sin desviarse.
La prolongación del primero y el segundo rayo se cortan entre el objeto y la lente, a 6,67cm de ella: ahí está la imagen, virtual, derecha y más pequeña.Lente divergente de 20 cm de focal con el objeto a 10 cm: el rayo paralelo sale como si viniera de F′ y el del centro no se desvía; sus prolongaciones se cortan a 6,67 cm de la lente: imagen virtual, derecha y menor
b) Condición de aumento. Queremos una imagen derecha y de un tercio del tamaño:m=ss′=31⟹s′=3sNueva posición del objeto. Sustituimos en la ecuación de la lente:s3−s1=f′1⟹s2=f′1⟹s=2f′=2⋅(−20)=−40cmy la imagen queda en s′=−40/3=−13,3cm. Desplazamiento. El objeto pasa de estar a 10 cm de la lente a estar a 40 cm, siempre a la izquierda: hay que alejarlo 30 cm de la lente, desplazándolo hacia la izquierda. Tiene sentido: en una lente divergente, cuanto más lejos está el objeto, más pequeña es la imagen.
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Consejo
Escribe el convenio de signos antes de sustituir: s=−10cm y f′=−20cm. Un signo cambiado en s es el error más frecuente y da una imagen real imposible para una lente divergente. En b) responde las dos cosas que piden: cuánto (30 cm) y hacia dónde (a la izquierda, alejándolo). La distancia vale 0,3 puntos por sí sola.
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