Problema resuelto de Física: Núcleo atómico y reacciones nuclearesSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2021 · Junio

Tiempo propio. Es el que mide un reloj en reposo respecto del fenómeno, que ocurre siempre en el mismo sitio. Dormirse y despertarse pasan en la nave, en la misma posición respecto de ella: el tiempo propio lo mide el reloj de la nave,$$\Delta t_0 = 19\,\text{h} - 13\,\text{h} = 6\,\text{h}$$Dilatación del tiempo. Para un observador respecto del cual la nave se mueve con velocidad $v$, el intervalo es$$\Delta t = \gamma\,\Delta t_0 = \frac{\Delta t_0}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}}$$Cálculo. Con $v = 0{,}5\,c$:$$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - 0{,}5^2}} = \frac{1}{\sqrt{0{,}75}} = 1{,}155$$$$\Delta t = 1{,}155\cdot 6\,\text{h} = 6{,}93\,\text{h} = 6\,\text{h}\ 55{,}7\,\text{min}$$Hora en la Tierra. Los relojes estaban sincronizados a las 13 h, así que según la Tierra se despierta a$$13\,\text{h} + 6\,\text{h}\ 56\,\text{min} \approx 19\,\text{h}\ 56\,\text{min}$$Según los relojes de la Tierra el sueño ha durado casi una hora más que en la nave.