Problema resuelto de Física: Ondas mecánicas: armónicas y estacionariasSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2021 · Junio

Velocidad de vibración. Derivamos respecto de $t$:$$v(x,t) = \frac{\partial y}{\partial t} = -0{,}01\cdot 2\pi\cdot 10\,\sin[2\pi(10t - x)] = -0{,}2\pi\,\sin[2\pi(10t - x)]\,\text{m/s}$$es decir, $v(x,t) = -0{,}628\,\sin[2\pi(10t - x)]\,\text{m/s}$.

Longitud de onda. Comparando con $y = A\cos(\omega t - kx)$:$$\omega = 20\pi\,\text{rad/s},\qquad k = 2\pi\,\text{rad/m}\qquad\Longrightarrow\qquad \lambda = \frac{2\pi}{k} = 1\,\text{m}$$Puntos en fase. La elongación y la velocidad dependen solo de la fase $\varphi = 2\pi(10t - x)$. Si en el mismo instante dos puntos tienen fases que difieren en un múltiplo de $2\pi$, el coseno y el seno valen lo mismo:$$2\pi(10t - x_2) = 2\pi(10t - x_1) - 2\pi n\quad\Longrightarrow\quad x_2 = x_1 + n\,\lambda,\qquad n\in\mathbb{Z}$$(Pedir solo la misma $y$ no basta: con el coseno, $\varphi$ y $-\varphi$ dan la misma elongación pero velocidades opuestas. Exigir además la misma velocidad deja solo los puntos en fase.)

Un punto concreto. Con $\lambda = 1\,\text{m}$ y $n = 1$:$$x_2 = 0{,}75 + 1 = 1{,}75\,\text{m}$$Valen igual $x_2 = 2{,}75\,\text{m}$, $x_2 = -0{,}25\,\text{m}$… cualquier $x_2 = 0{,}75 + n\,\text{m}$.