Problema resuelto de Física: Campo y potencial eléctricoSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2021 · Junio

Teorema de Gauss. El flujo del campo eléctrico a través de cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta encerrada en su interior dividida entre la permitividad del vacío:$$\Phi_E = \oint_S \vec E\cdot d\vec S = \frac{Q_{\text{int}}}{\varepsilon_0}$$No depende de la forma ni del tamaño de la superficie, ni de las cargas que haya fuera de ella.

Carga encerrada. En la figura, $q_1$ está dentro de la esfera y $q_2$ fuera. Por tanto,$$Q_{\text{int}} = q_1 = 8{,}85\cdot10^{-12}\,\text{C}$$La carga $q_2 = -2q_1$, al estar fuera, no contribuye: todo el flujo que entra por un lado de la esfera debido a ella sale por el otro.

Flujo.$$\Phi_E = \frac{q_1}{\varepsilon_0} = \frac{8{,}85\cdot10^{-12}\,\text{C}}{8{,}85\cdot10^{-12}\,\text{C}^2/(\text{N}\cdot\text{m}^2)} = 1\,\text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}$$Es positivo: sale más campo del que entra, como corresponde a una carga positiva encerrada.