Problema resuelto de Física: Óptica geométrica: lentes y espejosSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2021 · Julio

Convenio de signos (DIN). La luz va de izquierda a derecha y las distancias se miden desde la lente, positivas a la derecha. El ojo (objeto) está a la izquierda: $s = -4\,\text{cm}$, $y = 2{,}0\,\text{cm}$.

a) Aumento lateral. La imagen está derecha y mide $y' = 3{,}0\,\text{cm}$:$$A = \frac{y'}{y} = \frac{3{,}0}{2{,}0} = 1{,}5$$Posición de la imagen. En una lente delgada $A = s'/s$:$$s' = A\,s = 1{,}5\cdot(-4) = -6\,\text{cm}$$La imagen está $6\,\text{cm}$ a la izquierda de la lente, del mismo lado que el ojo.

Distancia focal imagen. Con la ecuación de las lentes:$$\frac{1}{f'} = \frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{-6} - \frac{1}{-4} = -\frac{1}{6} + \frac{1}{4} = \frac{1}{12}\ \text{cm}^{-1}\quad\Longrightarrow\quad f' = 12\,\text{cm}$$Potencia. Con la focal en metros:$$P = \frac{1}{f'} = \frac{1}{0{,}12\,\text{m}} = 8{,}33\,\text{D}$$Trazado de rayos. Dibujamos la lente convergente con sus focos $F$ y $F'$ a $12\,\text{cm}$ y el objeto (una flecha vertical de $2\,\text{cm}$) a $4\,\text{cm}$ a la izquierda, entre $F$ y la lente. Desde el extremo del objeto:

• un rayo paralelo al eje que, tras la lente, se refracta pasando por $F'$;
• un rayo que pasa por el centro óptico y no se desvía.

Los dos rayos refractados divergen: no se cortan a la derecha. Sus prolongaciones hacia atrás se cortan a la izquierda, a $6\,\text{cm}$ de la lente, en el extremo de una imagen derecha de $3\,\text{cm}$. El observador, al otro lado de la lente, ve esa imagen aumentada.

b) Tipo de lente e imagen. La focal imagen es positiva: la lente es convergente (funciona como una lupa). La imagen se forma donde se cortan las prolongaciones de los rayos, no los rayos mismos, y está del lado del objeto ($s' < 0$): es virtual (además derecha y mayor).

Nueva posición. Alejamos la lente $1{,}5\,\text{cm}$: $s_2 = -5{,}5\,\text{cm}$, que sigue estando dentro de la distancia focal.$$\frac{1}{s_2'} = \frac{1}{f'} + \frac{1}{s_2} = \frac{1}{12} - \frac{1}{5{,}5} = -\frac{13}{132}\ \text{cm}^{-1}\quad\Longrightarrow\quad s_2' = -10{,}15\,\text{cm}$$Nuevo tamaño.$$A_2 = \frac{s_2'}{s_2} = \frac{-10{,}15}{-5{,}5} = 1{,}85\qquad y_2' = A_2\,y = 1{,}85\cdot2{,}0 = 3{,}7\,\text{cm}$$Al acercar el objeto al foco, la imagen virtual se aleja y se hace más grande.