Problema resuelto de Física: Movimiento de cargas: fuerza de LorentzSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2021 · Julio

a) Fuerza eléctrica. $\vec F_e = q\,\vec E = q\cdot4\cdot10^4\,\vec\imath$. Como $q < 0$, apunta hacia $-\vec\imath$.

Fuerza magnética.$$\vec F_m = q\,\vec v\times\vec B = q\,(2\cdot10^5\,\vec\jmath)\times(-B\,\vec k) = -q\cdot2\cdot10^5\,B\,(\vec\jmath\times\vec k) = -q\cdot2\cdot10^5\,B\,\vec\imath$$Como $q < 0$, $-q > 0$ y la fuerza magnética apunta hacia $+\vec\imath$: es opuesta a la eléctrica, así que pueden anularse.

Condición de movimiento rectilíneo y uniforme. Por la segunda ley de Newton, $\vec v$ constante exige $\vec F_e + \vec F_m = 0$:$$q\,E\,\vec\imath - q\,v\,B\,\vec\imath = 0\quad\Longrightarrow\quad E = v\,B\quad\Longrightarrow\quad B = \frac{E}{v}$$$$B = \frac{4\cdot10^{4}}{2\cdot10^{5}} = 0{,}2\,\text{T}$$Representación (plano $XY$ del papel, con $\vec k$ saliendo de él): $\vec v$ hacia arriba ($+Y$); $\vec E$ hacia la derecha ($+X$); $\vec B$ entrando en el papel ($-Z$, símbolo ⊗); la fuerza eléctrica hacia la izquierda ($-X$), contraria a $\vec E$ por ser la carga negativa; y la fuerza magnética, del mismo módulo, hacia la derecha ($+X$).

b) Solo fuerza magnética. Al anularse $\vec E$ solo actúa la fuerza de Lorentz. Como $\vec v\perp\vec B$, su módulo es$$F_m = |q|\,v\,B\quad\Longrightarrow\quad |q| = \frac{F_m}{v\,B} = \frac{6{,}4\cdot10^{-15}}{2\cdot10^{5}\cdot0{,}2} = 1{,}6\cdot10^{-19}\,\text{C}$$Como la carga es negativa:$$q = -1{,}6\cdot10^{-19}\,\text{C}$$Es la carga de un electrón. A partir de ese instante la partícula describe un movimiento circular uniforme en el plano $XY$.