Problema resuelto de Física: Núcleo atómico y reacciones nuclearesSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2021 · Julio

Energía total y cinética. Para un cuerpo de masa (en reposo) $m$ que se mueve con velocidad $v$:$$E = \gamma\,m\,c^2\qquad \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$$$$E_c = E - m\,c^2 = (\gamma - 1)\,m\,c^2$$Diferencia entre ambas. La energía total incluye la energía en reposo $E_0 = m\,c^2$, que tiene el cuerpo por el mero hecho de tener masa, aunque esté quieto. La energía cinética es solo la parte debida al movimiento: se anula para $v = 0$ (mientras que la total vale entonces $E_0$). Para $v \ll c$, $E_c$ se reduce a la expresión clásica $\frac12 m v^2$.

Factor de Lorentz. Con $v = 0{,}5\,c$:$$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - 0{,}5^2}} = \frac{1}{\sqrt{0{,}75}} = 1{,}155$$Energía relativista.$$E = \gamma\,E_0 = 1{,}155\cdot135 = 155{,}9\,\text{MeV}$$Energía cinética.$$E_c = E - E_0 = (\gamma - 1)\,E_0 = 155{,}9 - 135 = 20{,}9\,\text{MeV}$$En julios, con $1\,\text{eV} = 1{,}6\cdot10^{-19}\,\text{J}$:$$E_c = 20{,}9\cdot10^{6}\cdot1{,}6\cdot10^{-19} = 3{,}34\cdot10^{-12}\,\text{J}$$