Problema resuelto de Física: Óptica geométrica: lentes y espejosSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2021 · Julio

Convenio de signos. Usamos el de las normas DIN: la luz va de izquierda a derecha, las distancias se miden desde el centro óptico, positivas a la derecha. Un objeto real está a la izquierda: $s < 0$.

Aumento lateral. En una lente delgada$$A = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s}$$Si la imagen es invertida y de doble tamaño, $y' = -2y$, es decir, $A = -2$:$$\frac{s'}{s} = -2\quad\Longrightarrow\quad s' = -2s$$Como $s < 0$, resulta $s' > 0$: la imagen se forma a la derecha de la lente y es real.

Ecuación de las lentes (Gauss).$$\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}$$Sustituimos $s' = -2s$:$$\frac{1}{-2s} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}\quad\Longrightarrow\quad -\frac{1}{2s} - \frac{2}{2s} = -\frac{3}{2s} = \frac{1}{f'}$$Relación pedida.$$s = -\frac{3}{2}\,f'$$Interpretación. Como $s < 0$, tiene que ser $f' > 0$: la lente es convergente (una divergente da siempre, para objetos reales, imágenes derechas y menores). El objeto se sitúa a una distancia $|s| = 1{,}5\,f'$, es decir, entre $F$ y $2F$, y la imagen, real, a $s' = 3f'$ al otro lado.