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Problema resuelto de Física: Ondas mecánicas: armónicas y estacionariasSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2021 · Julio

Enunciado

Escribe la expresión del nivel sonoro (en dB) en función de la intensidad de un sonido. Un auricular produce en la entrada del oído un nivel sonoro de

80\,\text{dB}

. Calcula la intensidad sonora en ese punto en

\text{W/m}^2

.

Dato: Intensidad umbral de referencia

I_0 = 10^{-12}\,\text{W/m}^2

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Resultado

$\beta = 10\,\log\dfrac{I}{I_0}$ (dB).
Para $80\,\text{dB}$ : $I = I_0\cdot10^{\beta/10} = 10^{-4}\,\text{W/m}^2$ .

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El oído responde de forma aproximadamente logarítmica a la intensidad, por eso el nivel sonoro se define con un logaritmo del cociente entre la intensidad del sonido y la umbral. Para pasar del nivel a la intensidad basta con deshacer el logaritmo: dividir entre 10 y elevar 10 a ese número.

Desarrollo

Nivel sonoro. El nivel de intensidad sonora

\beta

, en decibelios, de un sonido de intensidad

I

\beta = 10\,\log\frac{I}{I_0}\quad(\text{dB})

donde

I_0 = 10^{-12}\,\text{W/m}^2

es la intensidad umbral de audición, a la que corresponde

\beta = 0\,\text{dB}

. Cada vez que la intensidad se multiplica por 10, el nivel sube

10\,\text{dB}

.

Despejamos la intensidad.

\frac{\beta}{10} = \log\frac{I}{I_0}\quad\Longrightarrow\quad I = I_0\cdot10^{\beta/10}

Cálculo numérico. Con

\beta = 80\,\text{dB}

I = 10^{-12}\cdot10^{80/10} = 10^{-12}\cdot10^{8} = 10^{-4}\,\text{W/m}^2

La intensidad del sonido es cien millones de veces la umbral.

Consejo

El logaritmo es decimal y va multiplicado por 10 (deci-belios): un error típico es olvidar el factor y escribir $I = I_0\cdot10^{80}$ .

La expresión del nivel sonoro vale casi la mitad de la cuestión (0,7 puntos): defínela nombrando $I_0$ y di qué significa.