Problema resuelto de Física: Movimiento de cargas: fuerza de LorentzSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2021 · Julio

Fuerza magnética. Sobre una carga $q$ con velocidad $\vec v$ en un campo $\vec B$ actúa la fuerza de Lorentz:$$\vec F = q\,\vec v\times\vec B$$Es perpendicular a $\vec v$ y a $\vec B$, de módulo $F = |q|\,v\,B\,\sin\alpha$. No hace trabajo: no cambia el módulo de la velocidad, solo su dirección. Si $\vec v\perp\vec B$, la carga describe un movimiento circular uniforme de radio $r = \dfrac{m\,v}{|q|\,B}$.

Ejes. Tomamos $\vec\imath$ hacia la derecha, $\vec\jmath$ hacia arriba y $\vec k$ saliendo del papel. El campo entra en el papel (símbolos ⊗): $\vec B = -B\,\vec k$. Al entrar, la velocidad es horizontal hacia la derecha: $\vec v = v\,\vec\imath$.

Fuerza en el punto de entrada.$$\vec v\times\vec B = v\,\vec\imath\times(-B\,\vec k) = -vB\,(\vec\imath\times\vec k) = vB\,\vec\jmath$$$$\vec F = q\,vB\,\vec\jmath$$Como $q < 0$, la fuerza apunta hacia $-\vec\jmath$: hacia abajo.

¿Es correcta la trayectoria? En el dibujo la carga se curva hacia abajo y el centro de la circunferencia está en el borde izquierdo, por debajo del punto de entrada. La fuerza centrípeta en la entrada debe apuntar hacia ese centro, es decir, hacia abajo, que es justo lo que da la fuerza de Lorentz para una carga negativa. Además $\vec v\perp\vec B$, así que el movimiento es circular uniforme: la trayectoria (media circunferencia de radio $r$) es correcta. Una carga positiva se habría curvado hacia arriba.

Vectores en $P$. $P$ es el punto más a la derecha de la semicircunferencia, a la altura del centro. Allí:

• La velocidad es tangente a la trayectoria y, como la carga gira en sentido horario, apunta hacia abajo: $\vec v = -v\,\vec\jmath$.
• La fuerza apunta hacia el centro, hacia la izquierda. Lo comprobamos: $\vec v\times\vec B = (-v\,\vec\jmath)\times(-B\,\vec k) = vB\,\vec\imath$, y con $q<0$, $\vec F = -|q|\,vB\,\vec\imath$.

Ambos vectores son perpendiculares y tienen el mismo módulo que en la entrada.