Problema resuelto de Física: Campo y potencial gravitatorioSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2021 · Julio

Fuerza conservativa. Una fuerza es conservativa cuando el trabajo que realiza al llevar un cuerpo de un punto $A$ a otro $B$ depende solo de esas posiciones inicial y final, y no del camino seguido. Una forma equivalente de decirlo: su trabajo a lo largo de cualquier camino cerrado es nulo,$$\oint \vec F\cdot d\vec r = 0$$Son conservativas la fuerza gravitatoria, la eléctrica y la elástica; no lo es el rozamiento.

Relación con la energía potencial. Como el trabajo solo depende de los extremos, se puede definir una función de la posición, la energía potencial $E_p$, tal que el trabajo de la fuerza conservativa es igual a menos su variación:$$W_{A\to B} = \int_A^B \vec F\cdot d\vec r = -\Delta E_p = E_p(A) - E_p(B)$$Si la fuerza conservativa hace un trabajo positivo, la energía potencial disminuye, y al revés. Solo con fuerzas conservativas se conserva la energía mecánica, $E_c + E_p = \text{cte}$.

Energía potencial gravitatoria. Para la fuerza que una masa $M$ ejerce sobre otra $m$ a distancia $r$, tomando el origen de energía potencial en el infinito:$$E_p = -\frac{G\,M\,m}{r}$$Es la energía del sistema formado por las dos masas y coincide con el trabajo que hace el campo cuando $m$ se traslada desde ese punto hasta el infinito (o, cambiado de signo, el trabajo que hace el campo cuando $m$ llega desde el infinito hasta ese punto).

Potencial gravitatorio. Es la energía potencial por unidad de masa colocada en el punto:$$V = \frac{E_p}{m} = -\frac{G\,M}{r}$$Depende solo de la masa $M$ que crea el campo y de la posición: es una propiedad del punto del campo, exista o no una masa $m$ allí. Por tanto, no son lo mismo: $E_p = m\,V$. La energía potencial necesita las dos masas; el potencial describe el campo.

Unidades en el SI. La energía potencial es una energía: se mide en julios (J). El potencial es energía entre masa: se mide en julios por kilogramo (J/kg), que es lo mismo que $\text{m}^2/\text{s}^2$.