Problema resuelto de Física: Óptica geométrica: lentes y espejosSelectividad (PAU) · País Vasco 2021 · Junio

El ojo sano. Ópticamente, el ojo es un sistema convergente (córnea y cristalino) que forma sobre la retina una imagen real, invertida y reducida de lo que miramos. El cristalino puede cambiar su curvatura gracias a los músculos ciliares: es la acomodación. Relajado, enfoca los objetos lejanos (el punto remoto, en el infinito para un ojo normal); al máximo de acomodación, enfoca los cercanos hasta el punto próximo, a unos 25 cm en un adulto joven. Un ojo sin defectos se llama emétrope.

Miopía. El ojo miope es demasiado convergente para su longitud (globo ocular algo alargado o córnea muy curvada). Los rayos paralelos que llegan de un objeto lejano se cortan delante de la retina, y sobre ella se forma una mancha borrosa. El miope ve mal de lejos y bien de cerca: su punto remoto está a una distancia finita (por ejemplo, a 2 m) y su punto próximo, más cerca de lo normal.

• Esquema: haz de rayos paralelos que entra al ojo y converge en un punto situado antes de la retina; tras cruzarse, los rayos llegan separados a la retina.
• Corrección: una lente divergente (potencia negativa) delante del ojo, que separe un poco los rayos para que el punto de corte se desplace hasta la retina. La lente se elige para que forme de un objeto en el infinito una imagen virtual en el punto remoto del miope: su distancia focal es $f' = -d_\text{remoto}$. Con el punto remoto a 2 m, $P = 1/f' = 1/(-2) = -0{,}5$ dioptrías.

Hipermetropía. El ojo hipermétrope es poco convergente para su longitud (globo ocular corto). Los rayos que llegan de un objeto se cortarían detrás de la retina. Un hipermétrope joven puede ver de lejos acomodando (con esfuerzo y cansancio), pero ve mal de cerca: su punto próximo está más lejos de lo normal (por ejemplo, a 1 m).

• Esquema: haz de rayos que entra al ojo y llega a la retina antes de haberse juntado; su punto de corte quedaría por detrás de ella.
• Corrección: una lente convergente (potencia positiva), que ayude al ojo a converger. Para leer a 25 cm, la lente debe formar de un objeto a 25 cm una imagen virtual en el punto próximo del hipermétrope. Con $s = -0{,}25\ \text{m}$ y $s' = -1\ \text{m}$:

$$P = \frac{1}{f'} = \frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{-1} - \frac{1}{-0{,}25} = -1 + 4 = +3\ \text{dioptrías}$$Otros defectos. La presbicia o vista cansada es la pérdida de capacidad de acomodación con la edad (el cristalino se endurece): el punto próximo se aleja y se corrige, como la hipermetropía, con lentes convergentes para ver de cerca. El astigmatismo se debe a que la córnea no tiene la misma curvatura en todas las direcciones; se corrige con lentes cilíndricas.