Problema resuelto de Física: Inducción electromagnéticaSelectividad (PAU) · País Vasco 2021 · Junio

Inducción electromagnética. Faraday (y, de forma independiente, Henry) observó en 1831 que en un circuito cerrado aparece una corriente, sin pila, cuando cambia el campo magnético que lo atraviesa: al acercar o alejar un imán a una bobina, al abrir o cerrar el circuito de otra bobina cercana, o al mover o girar la espira dentro de un campo. Si nada cambia, no hay corriente, por intenso que sea el campo. Lo que importa es la variación del flujo magnético.

Flujo magnético. Para una superficie plana $S$ en un campo uniforme $\vec B$:$$\Phi = \vec B\cdot\vec S = B\,S\cos\alpha$$donde $\vec S$ es un vector perpendicular a la superficie y $\alpha$ el ángulo que forma con $\vec B$. Se mide en weber ($1\ \text{Wb} = 1\ \text{T}\cdot\text{m}^2$). El flujo puede cambiar porque cambia $B$, porque cambia el área $S$ o porque cambia la orientación $\alpha$.

Ley de Faraday. La fuerza electromotriz inducida en un circuito es igual a la rapidez con que varía el flujo magnético que lo atraviesa:$$\varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt}$$Para una bobina de $N$ espiras, $\varepsilon = -N\,\dfrac{d\Phi}{dt}$. Si solo se conoce la variación en un intervalo, se calcula la f.e.m. media, $\varepsilon = -\Delta\Phi/\Delta t$. Si el circuito tiene resistencia $R$, la corriente inducida es $I = \varepsilon/R$.

Ley de Lenz (el signo menos). El sentido de la corriente inducida es tal que el campo magnético que ella crea se opone a la variación de flujo que la produce. Si el flujo aumenta, la corriente crea un campo contrario al exterior; si disminuye, lo crea en el mismo sentido, intentando mantenerlo. Es una consecuencia de la conservación de la energía: si la corriente favoreciera el cambio, se generaría energía de la nada.

Valor de la f.e.m. en los casos típicos.

• Campo variable sobre una espira fija: $\varepsilon = -S\cos\alpha\,\dfrac{dB}{dt}$.
• Varilla de longitud $L$ que se mueve con velocidad $v$ perpendicular a $\vec B$ sobre unos raíles: el área barrida crece a ritmo $L v$, y $|\varepsilon| = B\,L\,v$.
• Espira de $N$ vueltas que gira con velocidad angular $\omega$ en un campo uniforme: $\Phi = NBS\cos\omega t$ y $\varepsilon = NBS\omega\sin\omega t$, una f.e.m. alterna de valor máximo $NBS\omega$ (el fundamento del alternador).

Sentido de la corriente: un ejemplo. Acercamos el polo norte de un imán a una espira. Las líneas del imán que atraviesan la espira aumentan, así que el flujo crece. Por Lenz, la espira crea un campo que se opone: en su interior apunta hacia el imán, de modo que la cara de la espira que mira al imán se comporta como un polo norte y lo repele. Aplicando la regla de la mano derecha a ese campo, la corriente circula en sentido antihorario vista desde el imán. Al alejar el imán ocurre lo contrario: la espira lo atrae y la corriente va en sentido horario.