FísicaMedioProblema · 3 pts

Problema resuelto de Física: Óptica geométrica: lentes y espejosSelectividad (PAU) · País Vasco 2021 · Junio

Enunciado

Se dispone de una lente convergente de distancia focal

30\ \text{cm}

.

Realizar el diagrama correspondiente y determinar las características (real-virtual, derecha-invertida, aumentada-reducida), la posición y el tamaño de la imagen formada por la lente en los dos casos siguientes:

a) Cuando un objeto de

20\ \text{cm}

se encuentra a

70\ \text{cm}

de la lente.

b) Cuando un objeto de

20\ \text{cm}

se encuentra a

20\ \text{cm}

de la lente.

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

s' = +52{,}5\ \text{cm}

(a la derecha de la lente),

y' = -15\ \text{cm}

: imagen real, invertida y reducida (

A = -0{,}75

).

b)

s' = -60\ \text{cm}

(a la izquierda, del lado del objeto),

y' = +60\ \text{cm}

: imagen virtual, derecha y aumentada (

A = 3

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Es el caso típico de lente convergente, con el objeto en dos posiciones que dan imágenes muy distintas. La clave es dónde está el objeto respecto del foco: más lejos que el foco (caso a) la lente forma una imagen real e invertida al otro lado; más cerca que el foco (caso b) los rayos salen divergentes, la imagen es virtual y derecha, del mismo lado que el objeto, y funciona como una lupa.

Usamos el convenio de signos habitual (normas DIN): la luz va de izquierda a derecha, el origen en la lente, las distancias a la izquierda son negativas y a la derecha positivas; para una lente convergente

f' = +30\ \text{cm}

. Las ecuaciones son

\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}\qquad\qquad A = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s}

El diagrama se hace con dos de los tres rayos notables: el que llega paralelo al eje sale pasando por el foco imagen

F'

; el que pasa por el centro óptico no se desvía; el que pasa por el foco objeto

F

sale paralelo al eje.

Desarrollo

a) Posición. Con

s = -70\ \text{cm}

f' = 30\ \text{cm}

\frac{1}{s'} = \frac{1}{f'} + \frac{1}{s} = \frac{1}{30} - \frac{1}{70} = \frac{7-3}{210} = \frac{4}{210}\quad\Longrightarrow\quad s' = 52{,}5\ \text{cm}

Tamaño.

A = \frac{s'}{s} = \frac{52{,}5}{-70} = -0{,}75\quad\Longrightarrow\quad y' = A\,y = -0{,}75\cdot 20 = -15\ \text{cm}

Diagrama. Se dibuja el objeto (flecha de 20 cm hacia arriba) a 70 cm a la izquierda de la lente, más allá del foco objeto

F

(a 30 cm) y del punto

2F

(a 60 cm). Desde la punta de la flecha: un rayo paralelo al eje que, tras la lente, pasa por

F'

(30 cm a la derecha), y otro por el centro óptico sin desviarse. Se cortan a la derecha de la lente, a 52,5 cm, por debajo del eje: allí está la punta de la imagen, una flecha invertida de 15 cm.

Características.

s' > 0

: imagen real (al otro lado de la lente, se puede recoger en una pantalla);

A < 0

: invertida;

|A| < 1

: reducida. Es lo que corresponde a un objeto más allá de

2F

: la imagen cae entre

F'

2F'

.

b) Posición. Con

s = -20\ \text{cm}

(el objeto está entre el foco y la lente):

\frac{1}{s'} = \frac{1}{30} - \frac{1}{20} = \frac{2-3}{60} = -\frac{1}{60}\quad\Longrightarrow\quad s' = -60\ \text{cm}

Tamaño.

A = \frac{s'}{s} = \frac{-60}{-20} = 3\quad\Longrightarrow\quad y' = 3\cdot 20 = 60\ \text{cm}

Diagrama. El objeto está a 20 cm a la izquierda de la lente, entre ella y el foco

F

(a 30 cm). Desde su punta, el rayo paralelo al eje sale por la lente hacia

F'

, y el que pasa por el centro óptico sigue recto. Al otro lado los dos rayos divergen y no se cortan; sus prolongaciones hacia atrás (en línea discontinua) se cortan a la izquierda de la lente, a 60 cm, por encima del eje: ahí está la imagen, una flecha derecha de 60 cm.

Características.

s' < 0

: imagen virtual (del mismo lado que el objeto, formada por prolongaciones de rayos);

A > 0

: derecha;

|A| = 3

: aumentada. Es el funcionamiento de una lupa.

Consejo

Di desde el principio qué convenio de signos usas y respétalo en todas las ecuaciones: con el convenio DIN, la focal de una lente convergente es positiva y las distancias del lado del objeto, negativas.

El diagrama cuenta: dibuja al menos dos rayos notables con flechas, marca $F$ y $F'$ , y en el caso b) prolonga los rayos con línea discontinua. Comprueba que el dibujo dice lo mismo que las cuentas (real o virtual, derecha o invertida).