Problema resuelto de Física: Ondas mecánicas: armónicas y estacionariasSelectividad (PAU) · País Vasco 2021 · Junio

a) Amplitud y frecuencia. Comparando con $y = A\sin(\omega t + kx)$:$$A = 0{,}03\ \text{m}\qquad \omega = 16\pi\ \text{rad/s}\quad\Longrightarrow\quad f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{16\pi}{2\pi} = 8\ \text{Hz}$$Sentido de propagación. Los términos $\omega t$ y $kx$ tienen el mismo signo: para que la fase se mantenga constante al pasar el tiempo, $x$ tiene que disminuir. La onda se propaga en el sentido negativo del eje OX.

b) Número de onda. La velocidad de propagación es $v = \lambda f = \omega/k$:$$k = \frac{\omega}{v} = \frac{16\pi}{8} = 2\pi\ \text{rad/m}\approx 6{,}28\ \text{m}^{-1}$$Equivale a una longitud de onda $\lambda = 2\pi/k = 1\ \text{m}$ (o $\lambda = v/f = 8/8 = 1\ \text{m}$).

c) Velocidad de vibración. Con la ecuación completa, $y = 0{,}03\sin(16\pi t + 2\pi x)$, derivamos respecto de $t$:$$v_y = \frac{\partial y}{\partial t} = 0{,}03\cdot 16\pi\cos(16\pi t + 2\pi x) = 0{,}48\pi\cos(16\pi t + 2\pi x)\ \ \text{m/s}$$En $x = 0{,}5\ \text{m}$ y $t = 60\ \text{s}$ la fase vale$$16\pi\cdot 60 + 2\pi\cdot 0{,}5 = 960\pi + \pi = 961\pi\ \text{rad}$$y $\cos(961\pi) = \cos\pi = -1$ (961 es impar). Por tanto$$v_y = -0{,}48\pi = -1{,}51\ \text{m/s}$$El punto pasa por la posición de equilibrio ($\sin 961\pi = 0$) con la velocidad máxima, $0{,}48\pi\ \text{m/s}$, moviéndose hacia $y$ negativas.