Problema resuelto de Física: Efecto fotoeléctrico y cuantizaciónSelectividad (PAU) · País Vasco 2021 · Julio

Descripción. El efecto fotoeléctrico es la emisión de electrones por un metal cuando se ilumina con luz (o radiación electromagnética) de frecuencia suficientemente alta. Se estudia con una célula fotoeléctrica: dos electrodos en un tubo de vacío; al iluminar el cátodo, los electrones arrancados (fotoelectrones) llegan al ánodo y circula una corriente que mide un amperímetro. Invirtiendo la polaridad, se busca la diferencia de potencial que frena a los más rápidos: el potencial de frenado $V_0$, que mide su energía cinética máxima, $E_{c,\text{máx}} = eV_0$.

Resultados experimentales.

1. Para cada metal hay una frecuencia umbral $f_0$: por debajo de ella no se emiten electrones, por intensa que sea la luz.
2. Por encima de $f_0$, la emisión es instantánea, aunque la luz sea muy débil.
3. La energía cinética máxima de los electrones depende de la frecuencia (crece linealmente con ella) y no de la intensidad.
4. La intensidad de la luz solo cambia el número de electrones emitidos (la corriente).

La teoría ondulatoria clásica no lo explica: según ella, la energía de la onda depende de la intensidad, así que cualquier frecuencia debería arrancar electrones con luz bastante intensa (o esperando lo suficiente), y la energía de los electrones debería aumentar con la intensidad.

Explicación cuántica: teoría de Einstein (1905). Einstein amplió la hipótesis de Planck: la luz está formada por fotones, cuantos de energía$$E = h\,f\qquad (h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s})$$Cada fotón interacciona con un solo electrón y le cede toda su energía de una vez. Parte de ella se gasta en arrancarlo del metal y el resto queda como energía cinética:$$h\,f = W_0 + E_{c,\text{máx}}\qquad\Longrightarrow\qquad E_{c,\text{máx}} = h\,f - W_0 = e\,V_0$$Así se explican los resultados: si $hf < W_0$, ningún fotón tiene energía para arrancar un electrón (umbral); la interacción es individual e inmediata (emisión instantánea); $E_{c,\text{máx}}$ crece con $f$; y más intensidad es más fotones, por tanto más electrones, pero cada uno con la misma energía máxima.

Trabajo de extracción. $W_0$ es la energía mínima necesaria para arrancar un electrón de la superficie del metal. Es una característica de cada metal y suele darse en electronvoltios (unos 2,3 eV para el sodio, 4,3 eV para el cinc).

Frecuencia umbral. Es la frecuencia mínima de la luz capaz de producir el efecto: la que da justo $E_{c,\text{máx}} = 0$:$$h\,f_0 = W_0\quad\Longrightarrow\quad f_0 = \frac{W_0}{h},\qquad \lambda_0 = \frac{c}{f_0} = \frac{h\,c}{W_0}$$(longitud de onda umbral: la máxima que produce el efecto). Por ejemplo, para el sodio, $f_0 = 2{,}3\cdot 1{,}6\cdot 10^{-19}/6{,}63\cdot 10^{-34} = 5{,}6\cdot 10^{14}\ \text{Hz}$, luz verde-amarilla.

Gráfica. Representando $E_{c,\text{máx}}$ frente a $f$ se obtiene una recta de pendiente $h$ (la misma para todos los metales), que corta el eje de frecuencias en $f_0$ y cuya prolongación corta el eje vertical en $-W_0$. Millikan la midió y confirmó la teoría; Einstein recibió por ella el Nobel de 1921. Aplicaciones: células fotoeléctricas, placas solares, sensores de cámaras.