Problema resuelto de Física: Óptica geométrica: lentes y espejosSelectividad (PAU) · País Vasco 2021 · Julio

Descripción. Una cámara fotográfica es una caja cerrada y opaca (cámara oscura) con:

• Objetivo: un sistema de lentes que, en conjunto, se comporta como una lente convergente de distancia focal $f'$ (unos 50 mm en un objetivo «normal»). Forma la imagen.
• Diafragma: una abertura de diámetro regulable que controla la cantidad de luz que entra (y la profundidad de campo).
• Obturador: deja pasar la luz solo durante un tiempo corto y controlado (tiempo de exposición).
• Película o sensor (CCD o CMOS en las digitales): la superficie fotosensible al fondo de la caja donde se recoge la imagen.
• Mecanismo de enfoque: desplaza el objetivo para cambiar su distancia al sensor.

Formación de la imagen. El objeto está lejos de la lente, a una distancia mayor que el doble de la focal ($|s| > 2f'$). Con el convenio de signos habitual ($s < 0$ para el objeto, a la izquierda), la ecuación de las lentes delgadas$$\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}$$da una imagen con $s' > 0$, entre $f'$ y $2f'$ detrás de la lente: es real (los rayos se cortan de verdad, y por eso puede impresionar el sensor). El aumento lateral$$M = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s} < 0,\qquad |M| < 1$$dice que la imagen es invertida y más pequeña que el objeto.

Esquema (trazado de rayos). Se dibuja el eje óptico horizontal, la lente convergente vertical en el centro con sus focos $F$ (delante) y $F'$ (detrás), y el sensor detrás de la lente, un poco más allá de $F'$. El objeto es una flecha vertical hacia arriba, a la izquierda y más allá de $2F$. Desde su extremo se trazan dos rayos:

1. Uno paralelo al eje, que tras la lente pasa por el foco imagen $F'$.
2. Otro que pasa por el centro óptico y sigue sin desviarse.

Los dos se cortan detrás de la lente, por debajo del eje, justo sobre el sensor: ahí queda el extremo de la imagen, una flecha pequeña e invertida. (Un tercer rayo, que pasa por el foco objeto $F$, sale paralelo al eje y llega al mismo punto.)

Enfoque. Para un objeto muy lejano ($s \to -\infty$), la imagen se forma en el foco: $s' = f'$. Si el objeto se acerca, $s'$ aumenta, así que hay que alejar el objetivo del sensor para que la imagen siga cayendo sobre él. Eso es enfocar. Por ejemplo, con $f' = 50\ \text{mm}$ y un objeto a 2 m: $1/s' = 1/50 - 1/2000$, $s' = 51{,}3\ \text{mm}$; el objetivo se desplaza 1,3 mm respecto a la posición de infinito.

Relación con el ojo. La cámara se parece al ojo: el objetivo hace de cristalino, el diafragma de iris y el sensor de retina. La diferencia es que el ojo enfoca cambiando la focal del cristalino (acomodación) y la cámara, la distancia lente-sensor.