Inducción electromagnética

a) Flujo total a través de las $N = 1000$ espiras de radio $R = 0{,}05\,\text{m}$:$$\Phi = N B\,\pi R^2\quad\Longrightarrow\quad B = \frac{\Phi}{N\pi R^2} = \frac{50\cdot 10^{-3}}{1000\cdot\pi\cdot 0{,}05^2} = 6{,}37\cdot 10^{-3}\ \text{T}$$Campo en el interior del solenoide, con $L = 0{,}5\,\text{m}$:$$B = \mu_0\frac{N}{L}I\quad\Longrightarrow\quad I = \frac{BL}{\mu_0 N} = \frac{6{,}37\cdot 10^{-3}\cdot 0{,}5}{4\pi\cdot 10^{-7}\cdot 1000} = 2{,}53\ \text{A}$$(Si se tomara el flujo como el de una sola espira saldrían $6{,}4\,\text{T}$ y más de $2500\,\text{A}$, valores absurdos para un solenoide así: el flujo del enunciado es el total.)

b) Flujo inicial a través de la espira interior, de radio $r = 0{,}02\,\text{m}$ y con la superficie perpendicular al campo:$$\Phi_0 = B\,\pi r^2 = 6{,}37\cdot 10^{-3}\cdot\pi\cdot 0{,}02^2 = 8{,}0\cdot 10^{-6}\ \text{Wb}$$La corriente baja linealmente a cero en $\Delta t = 5\cdot 10^{-3}\,\text{s}$, así que el campo y el flujo también. Ley de Faraday:$$\varepsilon = -\frac{\Delta\Phi}{\Delta t} = -\frac{0 - 8{,}0\cdot 10^{-6}}{5\cdot 10^{-3}} = 1{,}6\cdot 10^{-3}\ \text{V}$$La f.e.m. es constante durante esos $5\,\text{ms}$. Por la ley de Lenz, la corriente inducida en la espira circula en el mismo sentido que la del solenoide: crea un campo que trata de mantener el flujo que desaparece.