FísicaMedioProblema · 2 pts

Campo magnético creado por corrientes

También trata: Movimiento de cargas: fuerza de Lorentz

Comunidad de Madrid · 2021 · Junio

Enunciado

Un hilo conductor rectilíneo indefinido situado a lo largo del eje

x

transporta una corriente de

25\,\text{A}

en sentido positivo del eje. Obtenga:

a) El campo magnético creado por el hilo en el punto

(0,\,5,\,0)\,\text{cm}

.

b) La fuerza magnética que experimenta un electrón cuando está en la posición

(0,\,5,\,0)\,\text{cm}

y tiene una velocidad de

1000\,\text{m}\,\text{s}^{-1}

en sentido positivo del eje

y

.

Datos: Valor absoluto de la carga del electrón,

e = 1{,}6\cdot 10^{-19}\,\text{C}

; Permeabilidad magnética del vacío,

\mu_0 = 4\pi\cdot 10^{-7}\,\text{T}\,\text{m}\,\text{A}^{-1}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\vec B = 1{,}0\cdot 10^{-4}\,\vec k\ \ \text{T}\;}

\boxed{\;\vec F = -1{,}6\cdot 10^{-20}\,\vec i\ \ \text{N}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

En a) el campo de un hilo indefinido tiene módulo

\mu_0 I/2\pi r

, y sus líneas son circunferencias alrededor del hilo. El sentido sale con la regla de la mano derecha: pulgar en el sentido de la corriente (

+x

) y los dedos te dicen hacia dónde gira el campo. En un punto del eje

y

positivo, el campo apunta hacia

+z

.

En b) se aplica la fuerza de Lorentz,

\vec F = q\,\vec v\times\vec B

, con la carga del electrón negativa. El producto vectorial de

\vec j

por

\vec k

\vec i

, y el signo de la carga le da la vuelta.

Desarrollo

a) El punto

P(0;\ 0{,}05;\ 0)\,\text{m}

está a

r = 0{,}05\,\text{m}

del hilo. Módulo del campo:

B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} = \frac{4\pi\cdot 10^{-7}\cdot 25}{2\pi\cdot 0{,}05} = 1{,}0\cdot 10^{-4}\ \text{T}

Dirección y sentido: el campo es perpendicular al hilo y al vector que va del hilo al punto, con el sentido de

\vec u_I\times\vec u_r

, donde

\vec u_I = \vec i

es el sentido de la corriente y

\vec u_r = \vec j

el que va del hilo a

P

\vec i\times\vec j = \vec k\quad\Longrightarrow\quad \vec B = 1{,}0\cdot 10^{-4}\,\vec k\ \ \text{T}

b) Fuerza de Lorentz sobre el electrón, con

q = -1{,}6\cdot 10^{-19}\,\text{C}

\vec v = 1000\,\vec j\ \text{m}\,\text{s}^{-1}

\vec F = q\,\vec v\times\vec B = -1{,}6\cdot 10^{-19}\cdot\left(1000\,\vec j\times 10^{-4}\,\vec k\right) = -1{,}6\cdot 10^{-19}\cdot 0{,}1\,\vec i

\vec F = -1{,}6\cdot 10^{-20}\,\vec i\ \ \text{N}

La fuerza es paralela al hilo, en sentido contrario a la corriente, y perpendicular a la velocidad del electrón: le curva la trayectoria sin cambiar su rapidez.

Consejo

El error más frecuente es olvidar que el electrón tiene carga negativa: con $+e$ la fuerza saldría hacia $+\vec i$ . Haz el producto vectorial con la carga incluida, con su signo.

Para el sentido del campo de un hilo, usa siempre $\vec u_I\times\vec u_r$ (corriente por el vector que va del hilo al punto): es la regla de la mano derecha escrita de forma que no falla.