FísicaFácilProblema · 2 pts

Efecto fotoeléctrico y cuantización

Comunidad de Madrid · 2021 · Junio

Enunciado

Un material posee un sistema de tres niveles energéticos electrónicos (nivel fundamental, primer nivel, y segundo nivel). Para que un electrón pase desde el nivel fundamental al segundo nivel, el material absorbe radiación de

450\,\text{nm}

; tras lo cual el material emite radiación de

600\,\text{nm}

debido al decaimiento del primer nivel hasta el fundamental.

a) Determine las diferencias de energía entre el primer nivel y el nivel fundamental, y entre el segundo nivel y el nivel fundamental, expresadas en electrón-voltios.

b) Calcule la energía por unidad de tiempo que produce la emisión si el material emite

4\cdot 10^{15}

fotones

\text{s}^{-1}

.

Datos: Valor absoluto de la carga del electrón,

e = 1{,}6\cdot 10^{-19}\,\text{C}

; Constante de Planck,

h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}

; Velocidad de la luz en el vacío,

c = 3\cdot 10^{8}\,\text{m}\,\text{s}^{-1}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;E_1 - E_0 = 2{,}07\ \text{eV}\qquad E_2 - E_0 = 2{,}76\ \text{eV}\;}

\boxed{\;P = 1{,}33\cdot 10^{-3}\ \text{W}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

La energía está cuantizada: un electrón solo salta entre niveles absorbiendo o emitiendo un fotón cuya energía es justo la diferencia entre ellos,

\Delta E = hf = hc/\lambda

.

El fotón absorbido (

450\,\text{nm}

) lleva al electrón del fundamental al segundo nivel: da

E_2 - E_0

. El emitido (

600\,\text{nm}

) corresponde a la caída del primer nivel al fundamental: da

E_1 - E_0

. Se calculan en julios y se pasan a electronvoltios dividiendo por

e

.

En b) la potencia emitida es la energía de cada fotón por el número de fotones que salen cada segundo.

Desarrollo

a) Absorción, del fundamental (0) al segundo nivel (2), con

\lambda = 450\,\text{nm} = 4{,}50\cdot 10^{-7}\,\text{m}

E_2 - E_0 = \frac{hc}{\lambda_{02}} = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 3\cdot 10^{8}}{4{,}50\cdot 10^{-7}} = 4{,}42\cdot 10^{-19}\ \text{J}

E_2 - E_0 = \frac{4{,}42\cdot 10^{-19}}{1{,}6\cdot 10^{-19}} = 2{,}76\ \text{eV}

Emisión, del primer nivel (1) al fundamental (0), con

\lambda = 600\,\text{nm} = 6{,}00\cdot 10^{-7}\,\text{m}

E_1 - E_0 = \frac{hc}{\lambda_{10}} = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 3\cdot 10^{8}}{6{,}00\cdot 10^{-7}} = 3{,}315\cdot 10^{-19}\ \text{J} = \frac{3{,}315\cdot 10^{-19}}{1{,}6\cdot 10^{-19}} = 2{,}07\ \text{eV}

Es coherente: el primer nivel queda por debajo del segundo. La diferencia entre ambos,

E_2 - E_1 = 2{,}76 - 2{,}07 = 0{,}69\,\text{eV}

, es el salto que el electrón da sin emitir la luz de

600\,\text{nm}

(corresponde a un fotón infrarrojo de unos

1800\,\text{nm}

, o a una cesión de energía al material).

b) Cada fotón emitido lleva

E_{\text{fotón}} = 3{,}315\cdot 10^{-19}\,\text{J}

, y salen

N = 4\cdot 10^{15}

por segundo:

P = N\,E_{\text{fotón}} = 4\cdot 10^{15}\cdot 3{,}315\cdot 10^{-19} = 1{,}33\cdot 10^{-3}\ \text{W}

Consejo

Menor longitud de onda significa fotón más energético. Por eso el de $450\,\text{nm}$ (azul) corresponde al salto grande, hasta el segundo nivel, y el de $600\,\text{nm}$ (naranja), al pequeño. Si te sale al revés, revisa qué longitud de onda va con cada transición.

«Energía por unidad de tiempo» es potencia: el resultado va en vatios, no en julios.