FísicaMedioProblema · 2 pts

Óptica geométrica: lentes y espejos

Comunidad de Madrid · 2021 · Junio

Enunciado

Un objeto vertical de

2\,\text{mm}

de altura se encuentra situado

15\,\text{cm}

a la izquierda de una lente convergente de

40

dioptrías. Calcule:

a) La posición y tamaño de la imagen que forma la lente.

b) La posición de una segunda lente convergente de

6\,\text{cm}

de distancia focal, situada a la derecha de la primera lente, para que el sistema óptico genere una imagen en el infinito.

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;s'_1 = 3\ \text{cm}\ \text{(a la derecha de la lente)}\qquad y' = -0{,}4\ \text{mm}\ \text{(real, invertida y menor)}\;}

\boxed{\;\text{La segunda lente va } 9\ \text{cm} \text{ a la derecha de la primera}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

En a) la potencia da la distancia focal (

f' = 1/P

, en metros). El objeto está mucho más lejos que el foco, así que la imagen será real, invertida y más pequeña, al otro lado de la lente. La ecuación de las lentes delgadas da su posición y el aumento lateral, su tamaño.

En b) la imagen de la primera lente hace de objeto para la segunda. Una lente da la imagen en el infinito cuando el objeto está en su foco objeto: los rayos salen paralelos. Así que hay que colocar la segunda lente de modo que su foco objeto coincida con la imagen de la primera.

Desarrollo

a) Distancia focal imagen de la primera lente:

f'_1 = \frac{1}{P} = \frac{1}{40} = 0{,}025\ \text{m} = 2{,}5\ \text{cm}

Con el convenio de signos (origen en la lente, positivo hacia la derecha), el objeto está en

s_1 = -15\,\text{cm}

. Ecuación de las lentes delgadas:

\frac{1}{s'_1} - \frac{1}{s_1} = \frac{1}{f'_1}\quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{s'_1} = \frac{1}{2{,}5} + \frac{1}{-15} = 0{,}4 - 0{,}0667 = 0{,}333\ \text{cm}^{-1}

s'_1 = 3\ \text{cm}

La imagen está

3\,\text{cm}

a la derecha de la lente. Aumento lateral y tamaño, con

y = 2\,\text{mm}

M = \frac{y'}{y} = \frac{s'_1}{s_1} = \frac{3}{-15} = -0{,}2\quad\Longrightarrow\quad y' = -0{,}2\cdot 2 = -0{,}4\ \text{mm}

La imagen es real (se forma a la derecha de la lente), invertida (

y' < 0

) y cinco veces menor que el objeto.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Para que la imagen final esté en el infinito, el objeto de la segunda lente (la imagen de la primera) tiene que estar en su foco objeto, a

f'_2 = 6\,\text{cm}

a su izquierda:

s_2 = -6\,\text{cm}

. Lo comprobamos con la ecuación de las lentes:

\frac{1}{s'_2} = \frac{1}{f'_2} + \frac{1}{s_2} = \frac{1}{6} - \frac{1}{6} = 0\quad\Longrightarrow\quad s'_2\to\infty

La imagen intermedia está a

3\,\text{cm}

a la derecha de la primera lente, y la segunda lente tiene que quedar

6\,\text{cm}

más a la derecha:

d = s'_1 + f'_2 = 3 + 6 = 9\ \text{cm}

Consejo

La potencia en dioptrías es la inversa de la focal en metros: $40\,\text{D}$ son $2{,}5\,\text{cm}$ , no $40\,\text{cm}$ ni $0{,}4\,\text{cm}$ . Hazlo en metros y luego pasa a centímetros si te viene mejor.

«Imagen en el infinito» es la pista de que el objeto está en el foco objeto. Este truco aparece mucho en sistemas de dos lentes (es como funciona el ocular de un telescopio o un microscopio).