FísicaFácilProblema · 2 pts

Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

Comunidad de Madrid · 2021 · Junio

Enunciado

Al explotar, un cohete de fuegos artificiales genera una onda sonora esférica con una potencia sonora de

20\,\text{mW}

. Un espectador oye la explosión

1{,}5\,\text{s}

después de verlo explotar. Calcule:

a) La distancia a la que está situado el espectador respecto al cohete en el momento de la explosión, así como la intensidad del sonido en la posición del espectador.

b) El nivel de intensidad sonora percibida si explotan 10 cohetes simultáneamente, y el espectador los oye todos al unísono

1{,}5\,\text{s}

después de explotar.

Datos: Velocidad del sonido en el aire,

v_s = 340\,\text{m}\,\text{s}^{-1}

; Valor umbral de la intensidad acústica,

I_0 = 10^{-12}\,\text{W}\,\text{m}^{-2}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;d = 510\ \text{m}\qquad I = 6{,}12\cdot 10^{-9}\ \text{W}\,\text{m}^{-2}\;}

\boxed{\;\beta_{10} = 47{,}9\ \text{dB}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

La luz llega prácticamente al instante, así que el retraso de

1{,}5\,\text{s}

es el tiempo que tarda el sonido en recorrer la distancia: con la velocidad del sonido sale la distancia.

Como la onda es esférica, la potencia se reparte sobre una esfera de radio

d

: la intensidad es la potencia entre

4\pi d^2

.

En b) los diez cohetes están a la misma distancia y sus sonidos llegan a la vez: las intensidades (no los decibelios) se suman, así que la intensidad se multiplica por 10. Después se pasa a decibelios con el logaritmo.

Desarrollo

a) Despreciando el tiempo que tarda la luz, el sonido recorre la distancia

d

t = 1{,}5\,\text{s}

d = v_s\,t = 340\cdot 1{,}5 = 510\ \text{m}

La potencia

P = 20\,\text{mW} = 0{,}020\,\text{W}

se reparte sobre una esfera de radio

d

I = \frac{P}{4\pi d^2} = \frac{0{,}020}{4\pi\cdot 510^2} = 6{,}12\cdot 10^{-9}\ \text{W}\,\text{m}^{-2}

b) Con diez cohetes iguales a la misma distancia, la potencia total es diez veces mayor y también lo es la intensidad:

I_{10} = 10\,I = 6{,}12\cdot 10^{-8}\ \text{W}\,\text{m}^{-2}

Nivel de intensidad sonora:

\beta = 10\log\frac{I_{10}}{I_0} = 10\log\frac{6{,}12\cdot 10^{-8}}{10^{-12}} = 10\log\left(6{,}12\cdot 10^{4}\right) = 47{,}9\ \text{dB}

Para comparar: un solo cohete daría

\beta_1 = 10\log(6{,}12\cdot 10^{3}) = 37{,}9\ \text{dB}

. Multiplicar la intensidad por 10 suma exactamente

10\,\text{dB}

Consejo

Los decibelios no se suman: diez cohetes de $37{,}9\,\text{dB}$ no dan $379\,\text{dB}$ . Lo que se suma es la intensidad; luego se aplica el logaritmo. Recuerda la regla rápida: $\times 10$ en intensidad equivale a $+10\,\text{dB}$ , y $\times 2$ , a unos $+3\,\text{dB}$ .

Y no olvides pasar los milivatios a vatios antes de dividir por $4\pi d^2$ .